差分方程模型2.ppt

2.模型建立 4.模型应用 A题 某人从银行贷款购房，若他今年初贷款10 万元，月利率0.5%，每月还1000元，建立差 分方程模型计算 （1）他每年末欠银行多少钱？ （2）多少时间才能还清？ （3）如果要10年还清，每月需还多少？ 分期付款（等额还款）月供的计算公式 设向银行贷款P元，银行利率为r，分n个月还清，每月还x元。 * 一水艇以常速V0朝河的正对岸方向驶去， 设河的两岸之间距离为L，且水流速度V1与离 两岸的距离的乘积成正比（比例系数k），求 水艇到达河对岸的位置。 A题 V0 L V1 A B C 大型的塑像通常都有一个比人还高的底座，看 起来雄伟壮观。但当观看者与塑像的水平距离不同 时，观看像身的视角就不一样。那么，在离塑像的 水平距离为多远时, 观看像身的视角最大? 观看塑像的最佳位置 B题 如：上海外滩海关大钟直径为5.5米, 钟底到地面高 为56.75米.某观看者眼高为1.55米,则此人应站在多 远处，使观看像身的视角最大 ??????????????????????????? 第七章 差分方程模型 2.几种常见的差分方程的解和稳定性讨论 (1) 一阶常系数线性差分方程 假设环境是稳定的，在稳定的环境下年平均 增长率是常数. 20年后鹤的数量 沙丘鹤的数量的变化趋势 n=0:20; r1=0.0194; a1=1+r1; x1=100*a1.^n; plot(n,x1,’g-’) hold on; r2=-0.0324; a2=1+r2; x2=100*a2.^n; plot(n,x2,’b.-’) 沙丘鹤的数量的变化趋势 (2) 二阶常系数线性差分方程 2.几种常见的差分方程的解和稳定性讨论 一个特解 齐次方程的通解 春天发芽 秋天产种 冬天 的种子 风干、腐烂 存活的种子 死亡 1岁的种子发芽 未发芽 2岁的种子发芽 冬天存活 死亡 r1 r1 r3 r2 1.模型假设 3.模型求解 银行计算原则： （1）一个计算周期为月 （2）某个月欠银行的钱没了，就是还清贷款的时候 篮球是一项不错的运动。究竟如何提高进球率是 每一个篮球运动爱好者梦寐以求的问题。篮球中有一 种进球叫“打板”，就是将球打在篮板上，利用球的反 弹进入篮筐。经过实践证明，这样的进球率确实相当高。 假设在忽略一切外界条件(球的变形、风、空气阻 力等)，球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理，即 入射角等于反射角；同时假设篮球在空中的飞行轨迹是标准抛物线。试建立数学模型。 B题