第5章--刚体的定轴转动.ppt

华北电力大学 ( 北京 ) 物理教研室 2009年3月 19日 大学物理 第5章 刚体的定轴转动 1.平动: 在运动过程中刚体上的任意一条直线在各个时刻的位置都相互平行 任意质元运动都代表整体运动 A B A’ B’ B” A” 刚体的平动 5.1 刚体的运动 2. 定轴转动 刚体所有质元都绕一固定直线（定轴）做圆周运动 用角量描述转动 刚体定轴转动 3 z 1) 角位移 ?? : 在 ?t 时间内刚体转动角度 2)角速度 ? : 3)角加速度 ? : 4.线量与角量关系 P刚体中一质元 z O 切向分量 法向分量 5.2 刚体定轴转动定律 一 角动量的时间变化率 二 力矩 定义：力 对 O点力矩 其大小 对轴的力矩 : 将第二项的数值定义为力对轴的力矩，即 由力对O点力矩 三 刚体定轴转动定律 对质点: 对N个质点的质点系: 第 i个质点有 求和 因为 所以 故 对定轴转动刚体 ----- 刚体定轴转动定律 J称刚体的转动惯量 转动惯量的物理意义: ? 是刚体转动惯性大小的量度； ? 转动惯量与刚体的质量有关； ? J 在质量一定的情况下与质量的分布有关； ? J 与转轴的位置有关。　 刚体（质量连续分布） 线分布 面分布 体分布 是质量的线密度 是质量的面密度 是质量的体密度 5.3 转动惯量J的计算 对比刚体的角动量和质点的动量： 与 对应。 称为刚体对转轴的转动惯量 定轴转动刚体的角动量 对质量连续分布刚体 求: 上述两种情况下的转动惯量。 例: 一均匀细棒长 l 质量为 m 1) 轴 z1 过棒的中心且垂直于棒； 2) 轴 z2 过棒一端且垂直于棒； o Z 1 o Z 2 l 解: 棒质量的线密度 所以只有指出刚体对某轴的转动惯量才有意义。 例均匀圆盘绕垂直于盘面通过中心轴的转动量 。 R r ds Z 解:设圆盘半径为 R,总质量为 m, 则质量面密度 有关转动惯量计算的几个定理 ① 平行轴定理 z h 式中: 关于通过质心轴的转动惯量， m 是刚体质量, h 是 c 到 z 的距离， 是关于平行于通过质心轴的一个轴的转动惯量。 ② 垂直轴定理 0 对于薄板刚体 C 薄板刚体对 z 轴的转动惯量 等于对 x 轴的转动惯量 与对 y 轴的转动惯量 之和。 ③ 转动惯量叠加 （ 如图） A C z 式中: 是 A 球对 z 轴的转动惯量； 是 B 棒对 z 轴的转动惯量； 是 C 球对 z 轴的转动惯量。 B 例1.一质量为m的子弹穿过与均匀细杆连接的物体后速度由v减至v/2,设杆的一端固定,可绕O点在竖直平面内转 动,杆长为l,杆与物体的质量都是M.如图,开始时物体止在最下方的A位置,问当物体能在竖直平面内完成圆周运动时子弹的速度至少是多少?物体的大小可以不计. m O v L V/2 M L/2 A *5.4 刚体定轴转动定律的应用 ? M 解:射穿过程中,系统对O轴的角动量守恒.转动过程中,系统的机械能守恒. m O v l V/2 M l/2 A 规定正方向 刚体或质点绕定轴转动时,如何确定 的方向. z 书上p262例5.5 t=0.5秒内匀减速而静止，求N m=60kg F fr R=0.25m h O R 书上例5.6质量为M半径为R的定滑轮（视为圆盘），忽略轴处摩擦，求m由静止下滑h时的速度及滑轮的角速度 Y mg T M 例 2 质量为 m ，长为 2l 的细杆水平挂起来，其 中一根绳子突然剪断，另一根绳内的张力为多少？ o A T C mg 解: 以C为参考点绳断一瞬间，有 o 端加速度为零，有 解 (1), (2), (3) 式，得 O A T mg 本题也可以 O 为参考点， 其合力矩大小为 可求得同样的结果。 3 定轴转动刚体的动能定理 对于刚体，质点间无位移， 由质点系的动能定理可得 对定轴转动刚体有 例 3 一质量为 m 的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端，射出后速度损失 3/4 ，求子弹穿出后棒的角速度ω。已知棒长为 l ，质量为 M 。 v0 M v l m ? 解 以 f 代表棒对子弹的阻力， 由动量定理，对子弹有 子弹对棒的反作用力 f ` 对棒的角动量为 因 由两式得 v0 M v l m ? 另解：将子弹与棒看作系统， 总角动量守恒，有 v0 M v l m ? 练习:一质量为 m1长为 l 的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上.它可绕通过其端点O的固定光滑轴转动.另有一水平运动的质量为m2的小滑块从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰.设碰撞时间极短.已知