§3 第1课时 指数函数的图像与性质.ppt

§3 指数函数 第1课时 指数函数的图像与性质 问题一 一张纸对折１次可得２张，对折２次可得４张．．．请你写出一张纸对折后所得张数y与折的次数x的函数关系式．若能将一张纸对折30次，你敢从上面跳下来吗？ 我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 问题二 1.掌握指数函数的概念、图像与性质.（重点） 2.能应用指数函数的图像与性质解决简单的应用问题.（难点） 3.了解指数函数中的底数a的变化对函数值的影响.(难点） 问题：我们在前面学习了分数指数幂,请问大家刚才两个函数能不能把定义域拓展到整个实数集R？ 显然可以得到这样两个函数： 问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？ 请观察以上几个函数： 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？ 思考: 这里的a可以取什么样的值？ 指数函数的定义: 定义是判断标准 你能画出它们的图像吗？ 列表 描点 连线 y=2x -3 -2 -1 0 1 2 3 x y 8 4 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y 8 4 2 1 两个函数图像的相同点： 两个函数图像的不同点： 指数函数的图像与性质 底数 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 函数值的变化 单调性 a1 0a1 R (0, +∞) 过定点（0，1），即x=0时，y=1 当x0时，y1; 当x0时，0y1 当x0时，0y1; 当x0时，y1 在R上是单调增函数 在R上是单调减函数 (1)因为30.8≈2.408 225,30.7 ≈2.157 669，所以 30.8＞30.7 （2）因为0.75-0.1 ≈ 1.029 186,0.750.1 ≈0.971 642 所以0.750.1＜0.75-0.1 科学计算器 利用指数函数的性质 比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2; (3) 1.50.3与0.81.2 【变式练习】 A 2.已知指数函数 的图像经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3). 解: 因为 的图像经过点(2, 4),所以f(2)=4, 即 , 解得 a=2 ,于是f(x)= ， 所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)= a2=4 3.比较下列各数的大小，并写出理由. （1） 与 ； （2） 与 . 1.指数函数的定义. 2.指数函数的性质. 3.比较大小. 对时间的价值没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。