电路分析基础第三章2008级.ppt

2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为 网络函数。 记为：H， H=响应/激励 策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数 由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 对任何线性电阻电路，网络函数都是实数（注意：有四种量纲） ，响应与激励的关系可用如下框图表示。 激励 响应 电压或电流 电压或电流 每课一共鸣 每课一共鸣 * 第三章 叠加方法与网络函数 ★线性电路的比例性B ★叠加原理A ★功率与叠加原理B ★电阻电路的无增益性质C §3—1 线性电路的比例性 1、线性电路 由线性元件及独立源组成的电路就叫做线性电路。 独立电源：是非线性单口元件（伏安特性不过原点V≠Ki，见图电压源和电流源） is(t) us(t) 它是电路的输入，对电路起着激励作用。而其它元件对电路的作用是激励所引起的响应。 因此，尽管电源是非线性的，但只要电路的其它部分是由线性元件组成，响应与激励之间将存在线性关系。 实例：如图，该电路是一单激励的线性电路，若以i2为响应，我们看一下i2～us是否存在线性关系。 由于R1、R2、R3是常数，i2和us可表示为：i2=Kus，成线性关系。(若us增α倍，则i2也增α倍)。这样的性质在数学中称为“齐次性”；在电路理论中称之为“比例性”，它是“线性”的一个表现。同理可推出其它电压或电流和us成线性关系。 H（实数） 例3－1：电桥电路如图，若输入电压为us，试求转移电压比uo/us。 解：uo=u3－u4 由分压关系可得： 故得： 说明: 1) 当R2R3=R1R4时，H=0。此时虽有输入，而无输出，称为平衡电桥。 2) 当R2R3＞R1R4时，H＞0； 当R2R3＜R1R4时，H＜0。 但不论哪种情况，|H|均小于1，亦即输出电压不能大于输入电压。 例3－2：试求图所示梯形网络输出电压uo对输入电压us的函数关系。 解：可知uo与us的关系可表示为uo=Hus，本题的任务在于求出常数H，又由于上述关系对任何一对uo、us值均成立，可以任选一uo值，求得相应的us值，即可解决问题。 为此，设uo=1V，运用欧姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式： io=(1/20)A=i1 由此可见，当uo=1V时，us=3V，故知 H=1/3 所求网络函数，即转移电压比为： §3—2 叠加定理 定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上所产生的电流或电压的代数和，这就是叠加定理。 规定：当某一独立源单独作用时，其它独立源应为零，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。 这就是说，在线性电路中，任一电流变量或电压变量都可表为如下形式： y(t)= ∑ Hmxm(t) 式中： m=1----M , M为独立电源的总数 Hm为网络函数 xm(t)为独立电压源电压或独立电流源电流 需要说明的是：①虽然电流或电压满足叠加定理，但元件的功 率不满足叠加定理。 ②受控源和电阻一样对待。 实例：如图，该电路为双激励线性电路，响应与激励如何？ 设：流过R2的电流i2为响应 根据支路电流法求解： 共有3个节点，其中2个是独立的，即： i1-i3=0 ① -i1+i2-is=0 ② 两个网孔的KVL方程为： R1i1+u2=us ③ 左网孔 R2i2 -u2=0 ④ 右网孔 注意：电流源和R2的电压均为u2。 ③+④ R1i1+R2i2=us ②×R1 -R1i1+R1