弹塑性力学的非线性有限元.ppt

塑性力学问题的有限元方法 增量方法 增量迭代方法 塑性力学问题的提法 增量理论： 应力全量和应变全量不单值对应，取决于历史，且是非线性 边值问题的特点： 物体内的应力应变分布取决于： （1）边界上荷载和位移的最终值（2）达到最终值的路径 求解方法： （1）通常将荷载分成若干个增量，从初始状态开始，沿着给定的加载路径，将荷载增量逐步施加 （2）对于每一步荷载增量，求解物体内应力和应变的增量， （3）“积分”（累计）得到最终的应力和应变。 具体求解步骤 第m增量加载步末 体积力是mXi， 力边界S?上的面力是，位移边界Su上的位移是 物体内的位移mui、应变m?ij和应力m?ij均已求出 在第m+1增量加载步，给定增量的荷载和位移 体积力是 m+1Xi= mXi +?Xi 力边界S?上的面力是 位移边界Su上的位移是 求m+1增量加载步物体内引起的位移增量?u i和应力增量??ij 用增量表示的求解方程 平衡方程 m?ij,i +??ij,i+mXj+?Xj=0 几何方程 m?ij +??ij = (mui,j+muj,i) + (?ui,j+?uj,i) 本构方程 （1）增量本构关系，是无穷小应力增量与应变增量的关系。 （2）加载步中的荷载增量是有限值，应力和应变增量也为有限值。 （3）必须对增量本构关系在加载步内积分，确定有限应变增量??ij与有限应力增量??ij的关系 其中 切线模量为 其中?代表第m+1加载步中间的某一状态。 Euler近似方法：是使用增量加载前切线模量 弹塑性切线刚度的推导 与弹性刚度张量具有相同的对称性 边界条件 ni( m?ij +??ij) = 在力边界S?上 mui +?ui = 在位移边界Su上 两点说明： （1）除本构方程外上述其他方程及边界条件都是线性的。 （2）若mui、m?ij和m?ij已精确满足m加载步末的所有方程和边界条件 则可以从中消去它们，得到只有增量的一组方程 在求解过程中，它们不一定能精确满足方程和边界条件 将它们保留下来，可减小累积误差 增量有限元格式 对于m+1加载步末，假想它发生虚位移?(?ui)，虚应变是 ?(??ij )) （1）将单元内的位移增量表示成节点位移增量的插值形式 {?u}=[N]{?u}e （2）几何关系的矩阵形式 {??}=[B]{?u}e {??}={??x，??y，??z，??xy，??yz，??zx}T （3）本构方程式的矩阵形式为 ｛??｝= ?[D]ep{??} {??}={??x，??y，??z，??xy，??yz，??zx}T 有限元控制方程 控制方程改写成 = {?F}+ m{F}? m{P} 不平衡节点力 ?(m{?}) = m{F} ? m{P(m{?})} 最终的增量求解方程 ?[K]{?u}== {?F}+?(m{u}) 增量法 每一个荷载增量步，解一次线性方程组，其实质就是以分段线性来近似非线性。 将求解的位移增量、应变增量和应力增量叠加到上一步的位移、应变和应力中去 关键的问题是如何选定?[K] 的值 增量法的主要优缺点： （1）优点：它适用于各种类型的非线性状态， （2）缺点：计算效率不高。当要求足够精度