量子力学第08讲.ppt

§2.5 一维谐振子 5. 厄米多项式的讨论 别名 母系(母函数) 仇家(正交性) §2.5 一维谐振子 5. 厄米多项式的讨论 兄弟姊妹(递推关系) 对称性 节点 §2.5 一维谐振子 最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数 §2.5 一维谐振子 产生湮灭算符 见课本P.152 §2.5 一维谐振子 思考题: 对称性 对称势场的一维束缚定态有确定的宇称 证明：周世勋课本作业之一 动量表象 半壁振子(两种情况） §2.5 一维谐振子 思考题: n维谐振子体系?等间距能级 n个粒子 元激发(elementary exitation) 集合?产生湮灭算符 如果把系统的基态当做真空态来处理，通过量子力学的二次量子化手续，可以把从基态到低能激发态的激发过程看做是准粒子的产生过程。这里所产生的准粒子，也称为元激发，是固体微观理论所研究的一个重要对象。元激发（或准粒子）具有确定的能量和动量，因此具有量子力学观点下的粒子的基本特征，但它并不直接与固体中原有的单个粒子（电子、原子或离子）相联系，而是由固体的整体性质决定。不过，在一定的近似下，某些准粒子可以近似地看做由某单个粒子所产生的元激发，如准电子就是在其他粒子相互作用的背景下单个电子的运动过程时所形成的准粒子图像，这时，电子的有效质量、电荷等基本的物理量都要在考虑其他粒子互作用的条件下进行重整化，形成所谓“穿衣”了的电子。而另外一些准粒子在一定的近似下可看做是由两个粒子所形成的激发，如库珀对是由两个电子相互吸引所形成的，激子是由电子-空穴对束缚形成的。再有一些准粒子则是由某一类或一类以上的粒子的集体激发所形成的，如等离激元是由固体中全体电子的集体密度振荡形成的，声子是由全体离子的振动形成的，磁振子则是由全体离子自旋系统的振荡形成的，等等。  §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质（本节自学） 一维非奇性势薛定谔方程的束缚态无简并（证明？） §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态波函数可取为实数（如何证明？） §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态本征函数的图象(图见后) §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态本征函数的图象 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 一维束缚态本征函数的图象 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 能量本征函数性质,以x趋近正无穷大为例 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 能量本征谱性质 振荡解,连续谱,二度简并,散射态 指数衰减解 振荡解 本征谱连续,无简并,非束缚态解 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 两端均指数衰减,束缚态解,分立谱,无简并 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 节点数: 基态无节点,第n个激发态有n个节点 对称性: 若U(x)=U(-x) 则波函数可具有确定的宇称 正交归一性 §2.6 一维薛定谔方程的普遍性质 上述结论均可用 的性质证明 一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的Wronskian行列式有关 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 经典图象: 眼前无路好回头 量子图象: 眼前无路穿着走 势阱有无穿透？ 什么条件下全透射无反射？ 势垒高度和宽度的影响？ §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 §2.7 势垒贯穿 上 页 下 页 结 束 返 回 第二章 波函数和Schr?dinger方程 * 上页 机动 下页 结束 返回 第一章 物理学和力学 作业：1）计算题2，18（两题，在A4纸作答） 2）填空题，14-19（随机抽查） 一、方势垒 1.方势垒是： 0 a x U0 U(x) 前面讨论势阱中运动粒子问题，我们讨论能级和波函数。 这节我们讨论势垒贯穿的问题是一维散射问题.运动的粒子碰到势垒后，有一部分被反射回去,有一部分透射过去。因此，讨论的重点是反射和透射系数. 二、方势垒的穿透 考虑一个能量为E的粒子从左向右运动射向势垒. (1)EU0 的情况： 则其解为 薛定谔方程为 这里 ，