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数字信号处理 (Digital Signal Processing) 学 习 要 求 掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。 掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。 了解抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。 了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。 掌握两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIR PR滤波器组的设计方法和主要步骤。 * 基本单元 * 基本单元 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组 多速率信号处理基础 抽取和内插的时域描述 抽取和内插的变换域描述 基本单元的连接 抽取等式 内插等式 信号的内插与抽取 (a) M倍抽取(down-sampler, M-fold decimator) 抽取和内插的时域描述 例：3倍抽取 例： M倍抽取是时变系统。 N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title(x[k]); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title(y[k]); 利用MATLAB实现序列抽取 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -1 -0.5 0 0.5 1 x[k] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 -0.5 0 0.5 1 y[k] 利用MATLAB实现序列抽取 2倍抽取后的序列 (b) L倍内插(interpolation, up-sampler, L-fold expander) 抽取和内插的时域描述 例：3倍内插 N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y); 利用MATLAB实现序列内插 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 50 60 -1 -0.5 0 0.5 1 利用MATLAB实现序列内插 (a) M倍抽取 抽取和内插的变换域描述 M倍抽取后频谱的变换规律 证明 序列抽取不混叠的条件 3倍抽取后信号的频谱 X(ejW)=0，|W|p/M 2倍抽取产生的频谱混叠 XI(ejW)= X(ejLW) (b) L倍内插 抽取和内插的变换域描述 XI(ejW)= X(ejLW) L=5时内插序列的频谱
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