第9-10章-刚体动力学基础,动能定理.ppt

第一十四章 动能定理 基本概念： 动能:物体由于作机械运动而具有的作功能力 14.1.1质点系的质量和质量中心 定义： 设一质点系有n个质点组成,其中第个质点的质量为,相对于某确定定点的矢径为,将质点系的质量总和,定义为质点系的质量用M表示,即 2.转动惯量 定义:将刚体体内个质点的质量与该质点到某一确定轴的距离平方的乘积之和定义为刚体对该轴的转动惯量. 用J表示,即 14.3 动能定理 动能定理描述的是质点或者质点系的动能的改变量与作用力的功之间的数量关系 * 工程力学多媒体教材 第十四章 动能定理 1．质点系的质量中心---平动的动力学特性 2．质点系的转动惯量---转动的动力学特性 14.1 质点系质量分布的特征量 质点系的动力学特性与质点系质量分布密切相关.质点系质量分布有两个特征量 由下式确定的矢径 所对应的点称为质点系的质量中心，简称质心: 注意 (1)质点系的质心不一定与质点系中的某个质点重合,它有可能在质点系外! 其中 为质点的直角坐标。 在以O点为基点建立的直角坐标系 中,质心的直角坐标公式为 2)当质点系中的各质点位置发生变化时,其质心的位置一般也要发生变化! 例如: 圆环的质心不在其环上，而在圆环中心 O 例 P889-1 14.1.2刚体的转动定律 1.转动定律: 转动刚体的转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体的所有外力对转轴之矩的代数和 式中 分别为第 个质点的质量和到该轴的距离 J= 说明 若刚体的质量是连续分布的,就可以引入积分形式表示: 式中 为质量为 的微元到该轴的距离 M 表示积分范围遍及刚体全部质量. 刚体的转动惯量是一个与其运动状态无关的而仅与其质量分布有关的特征量 若在某一个刚体上或其延拓部分的O点建立一与刚体固接的直角坐标系Oxyz,设质量为 的微元的坐标为 ( ),该刚体对轴的转动惯量为 M: 刚体的总质量 : 刚体对z轴的回转半径或惯量半径 如刚体对z轴的转动惯量表示为 它可视为将刚体的全部质量都集中于距z轴距离为 的某一点对z轴的转动惯量. 注意 在解决实际问题中一般规则几何性形状的匀质刚体的转动惯量可以直接算出 另外的一些转动惯量可以通过查询工程手册得到 例14.1 一直均质的细长杆的质量为M ，长为L，求杆对通过其质心，且垂直与杆的z轴的转动惯量和回转半径。 x y C x (1)建立坐标系，如图所示，沿杆向取微段 ，其坐标为（x,0,0），其质量为 解： = (2)上述质量微元离z轴的距离为 ， 杆对z 轴转动惯量为： (3) 杆对z轴的回转半径为 例14. 2 已知厚度相等的均质薄圆盘的半径为R，质量为M，求圆盘对过其中心，且垂直于圆盘平面的z轴的转动惯量和回转半径 x y C r 解： 1．取半径为r,宽度为的圆环，其质量是: 3．圆盘对z轴的回转半径为 2．上述圆环的各质点到z轴的距离都为r,于是圆盘对z轴的转动惯量为: 说明 由转动惯量的平行轴定理和转动惯量叠加定理，可以快捷的的求出由几个简单图形组合而成的刚体对任意轴的转动惯量。有空心刚体=无空心整体-空心部分 (转动惯量） 刚体对任一轴的转动惯量等于刚体对过质心且与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体质量与两轴之间距离平方的乘积 记为 2.转动惯量的平行轴定理 14.2 动能 质点的动能: 质点系的动能: （标量） （质点系各质点动能之和） 若以速度作平动的刚体，则其动能为： (其中 ) 若以角速度绕轴作定轴转动的刚体，则动能为： 例21.4 图示各均质物体重量为Q，物体尺寸与质心速度或绕轴转动的角速度如图所示。试计算各物体的动能。 一般平面运动刚体动能： L 解： 如图 ,杆OA绕O轴作定轴转动，根据刚体绕定周转动的动能公式 可得 其中 R 2 圆盘绕O轴作定轴转动，仿上可得 其中 C 3 圆盘绕O轴作定轴转动，但转轴不通过质心，故利用转动惯量的平行移轴定理，有