有限元3-3（弹性力学）.ppt

*有限元法的基本思想 有限元法——数值解法。将研究对象离散成体积为有限大小的有限多个单元体，通过分析得到一组代数方程，求得解作为原问题的近似解。 求解步骤 1 连续系统??单元??单元集合体 在结点上引进等效载荷，代替实际外载荷 2 针对具体单元建立特性关系方程 3 把所有单元按一定条件（变形协调条件、连续条件等）集合起来，引入边界条件求解。 弹性力学 ? 弹性力学有限元法基本概念 ? 弹性力学基本假设 ? 弹性力学的基本量 ? 两种平面问题 ? 弹性力学基本方程 ? 弹性力学一般原理 ? 虚功原理 弹性力学 * 材料力学：杆、梁 * 结构力学：杆系、梁系 * 弹性力学：实体或板的受力与变形 研究构件在弹性阶段的应力和位移,校核强度和刚度. 弹性力学: *对变形状态和应力分布规律不做假设; 　*微元体??静力平衡条件、几何方程、物理方程??位移与应力关系??引入边界条件求解。 所列方程组??偏微分方程组??数值解法（差分法、有限元法） 弹性力学 材力假设：任横截面应力分布为直线分布 *有限元法的基本思想 有限元法——数值解法。将研究对象离散成体积为有限大小的有限多个单元体，通过分析得到一组代数方程，求得解作为原问题的近似解。 弹性力学 1 连续系统??单元??单元集合体 在结点上引进等效载荷，代替实际外载荷 2 针对具体单元建立特性关系方程 3 把所有单元按一定条件（变形协调条件、连续条件等）集合起来，引入边界条件求解。 1.基本假设 线弹性理论： 　*物体是连续的 物体所占据的全部几何空间被物质充满??保证应力、应变、位移连续??可以用坐标的连续函数进行描述??可用微积分方法来分析物体受力后各物理量变化。 　*物体是完全弹性的 外力撤消后无剩余变形??应力、应变服从胡克定律??保证应力、应变之间一一对应关系。 　 　 *物体是均匀的 物体内各部分具有相同的物理性质??弹性模量和泊松比与坐标位置无关。 *物体是各向同性的 物体弹性各方向相同??弹性模量各个方向一样。 　*位移和变形微小 建立微团平衡方程时，可略去方程中的二次项，简化为线形方程??还可使用叠加原理。 　*无初应力??自然状态 1.基本假设 2.基本量 弹性力学中常用基本概念： 　　位移：物体的变形由点的位移来描述，每一点的位移矢量可以用它在三个坐标轴上的投影表示。 　　应变：物体在外力作用下的变形（形变），单位长度的变形。 （线应变伸长为正，缩短为负；切应变夹角减小为正，增大为负） 应力：物体本身不同部分之间的相互作用力。 外力：作用在物体上的力，按作用方式分体积力和表面力，简称体力和面力。 　　体力：分布在物体体积内的力；如重力、惯性力。 　　 面力：分布在物体表面上的力；如接触力 2.基本量 3.平面问题基础理论 *材料力学：杆、梁 * 结构力学：杆系、梁系 * 弹性力学：实体或板的受力与变形 *工程中许多构件是由实体和板组成，有限元法解决的问题有许多是属于弹性力学范畴。 *任何一个弹性体都是空间物体，一般外力是空间力系，实际的弹性力学问题都是空间问题。 *材料力学中一点的平面应力状态有?x、?y、?xy，而弹性力学三维问题中一点的应力有?x、?y、?z、?xy、?yz、?zx6个分量。 3.平面问题基础理论 *平面应力问题： 薄板，厚度可忽略。例：某类齿轮、连杆等。 *平面应变问题： Z方向尺寸远远大于XOY面的尺寸，载荷平行XOY面。例：水坝、花键的受力。 在一定条件下，相当多的实际问题可以简化为平面问题处理（但要保证精度）。弹性力学的平面问题可分为两类： *平面应力问题： *平面应变问题： Z方向尺寸远远大于XOY面的尺寸，载荷平行XOY面。例：水坝、花键的受力。 *平面应力问题： 薄板，厚度可忽略。例：某类齿轮、连杆等。 *平面应变问题： Z方向尺寸远远大于XOY面的尺寸，载荷平行XOY面。例：水坝、花键的受力。 4. 基本方程 两种弹性力学平面问题的基本变量都是8个，各个变量是坐标x和y的函数。物体内任意微团应满足8个基本量构成的控制方程。 注意：平面应力问题还有 平面应变问题还有 4. 基本方程（以平面应力问题为例） 平衡方程（应力分量与体力、面力之间关系） * X、Y为微元所受的面力； *应力分量是位置坐标的函数，作用于左右和上下两对面的应力分量不完全相同，具有微小的差量