第7章 无约束优化问题.ppt

第7章 无约束优化问题 最优化数学模型的不带约束条件形式； 优化问题一般指：寻找 使 为目标函数f在可行域上的最小值(或最大值). 称为最优解， 称为最优值. 最优解有严格与非严格和全局与局部之分.优化模型的最优解是指全局最优解. 一维函数的最优解图示 这里指出：最优化方法解出的多是优化模型的局部最优解.由于最优化方法多为迭代法，所以取不同的初始点一般会得到一个或多个局部最优解，然后再从这些局部最优解中找出“全局”最优解. 7.1 一维优化问题 7.1.1 数学原理及模型 1．数学模型 2．相关函数： fminbnd 功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。 关于fminbnd函数 7.1.3 应用实例分析 例：容积最大化问题 对边长为5m的正方形钢板，在4个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖的容器，问如何剪法使得容器的容积最大？ 例2 在区间（0，2π）上求函数sin(x)的最小值： x = fminbnd(@sin,0,2*pi) x = 4.7124 即区间（0，2π）上函数sin(x)的最小值点位于x=4.7124处。 最小值处的函数值为： y = sin(x) y = -1.0000 7.2 无约束非线性规划问题 7.2.1 数学原理及模型 1．数学模型 2．算法介绍 7.2.2 MATLAB工具箱中的基本函数 在MATLAB优化工具箱函数中，有以下两个函数用来求解上述问题： Fminunc fminsearch fminunc函数 功能：求多变量无约束函数的最小值。 语法格式： x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x = fminunc(fun,x0,options,P1,P2,...) [x,fval] = fminunc(...) [x,fval,exitflag] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(...) [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(...) 描述： fminunc给定初值，求多变量标量函数的最小值。常用于无约束非线性最优化问题。 注意： 1．对于求解平方和的问题，fminunc函数不是最好的选择，用lsqnonlin函数效果更佳。 2．使用大型方法时，必须通过将options. GradObj设置为on来提供梯度信息，否则将给出警告信息。 fminunc算法： 大型优化算法 若用户在fun函数中提供梯度信息，则缺省时函数将选择大型优化算法，计算中的每一次迭代涉及到用PCG法求解大型线性系统得到的近似解。 中型优化算法 此时fminunc函数的参数options.LargeScale设置为off。该算法采用的是基于二次和三次混合插值一维有哪些信誉好的足球投注网站法的BFGS拟牛顿法。该法通过BFGS公式来更新Hessian矩阵。通过将HessUpdate参数设置为dfp，可以用DFP公式来求得Hessian矩阵逆的近似。通过将HessUpdate参数设置为steepdesc，可以用最速下降法来更新Hessian矩阵。但一般不建议使用最速下降法。 缺省时的一维有哪些信誉好的足球投注网站算法，当options. LineSearchType设置为quadcubic时,将采用二次和三次混合插值法。将options.Line SearchType设置为cubicpoly时，将采用三次插值法。第二种方法需要的目标函数计算次数更少，但梯度的计算次数更多。这样，如果提供了梯度信息，或者能较容易地算得，则三次插值法是更佳的选择。 fminunc局限性： 1. 目标函数必须是连续的。fminunc函数有时会给出局部最优解。 2．fminunc函数只对实数进行优化，即x必须为实数，而且f(x)必须返回实数。当x为复数时，必须将它分解为实部和虚部。 3．在使用大型算法时，用户必须在fun函数中提供梯度（options参数中GradObj属性必须设置为on）。 4．目前，若在fun函数中提供了解析梯度，则options参数DerivativeCheck不能用于大型算法以比较解析梯度和有限差分梯度。通过将options参数的MaxIter 属性设置为0来用中型方法核对导数。然后重新用大型方法求解问题。 参见：fminsearch, optimset, inline Fminunc举例 程