数值分析（分享精华）.ppt

解线性方程组的直接方法 一般的线性方程组解法： 列（全）主元素Gauss消元法 LU分解（直接三角分解法） 特殊的线性方程组解法：  平方根法（改进）?对称正定矩阵 追赶法 ? 三对角方程组 矩阵表示与计算量 误差分析（条件数）：  向量、矩阵范数， 误差分析（条件数）， 病态方程。 误差分析 解线性方程组的迭代法方法 迭代方法： 雅可比（Jacobi）迭代法 高斯－赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法 松弛法 迭代矩阵的表示 迭代法的收敛判别： 矩阵的谱半径 迭代法的收敛定理及推论（迭代矩阵） 对系数矩阵A的三条判别原则  误差估计与停机准则 雅可比(Jacobi)迭代法 高斯—塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法 松弛法 插值法 拉格朗日（Lagrange）插值及误差公式： 构造基函数 牛顿（Newton）插值及误差公式： 差商、牛顿插值公式； 差分（向前、向后、中心）、等距节 点插值公式。 埃尔米特（Hermite )插值及误差公式：  构造基函数、特殊及一般形式。 分段低次插值： 分段线性插值、分段埃尔米特插值。 样条插值构造方法 构造满足条件要求的多项式插值函数并给出截断误差（误差公式）。 拉格朗日（Lagrange）插值及误差公式 牛顿（Newton）插值及误差公式 埃尔米特（Hermite )插值及误差公式 分段低次插值 龙格现象 分段线性插值： 分段三次埃尔米特插值： 函数逼近 最佳平方逼近： 函数逼近： 法方程、正交多项式（格拉姆－施密特 方法、勒让德多项式、第一类切比雪夫、 其它正交多项式）及其误差。 数据拟合： 法方程、正交多项式（格拉姆－施密特 方法）及其误差。 函数最佳一致逼近： 近似最佳一致逼近（第一类切比雪夫性质）。构造最佳平方逼近（法方程、正交多项式法）多项式，给出误差； 勒让德多项式 当区间为［－1,1］，权函数 时，由 正交化得到的多项式就称为勒让德(Legendre) 多项式 。 第一类切比雪夫多项式 当区间为［－1，1］，权函数 时， 由序列 正交化得到的正交多项式。 数值微分与数值积分 数值微分： 差商型、插值型求导公式及截断误差， 样条函数求数值微分（非节点处）。 数值积分： 牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)求积公式（对近 似多项式插值函数求积，机械公式） 复化求积公式 (对近似分段低次插值函数求积) 龙贝格（Romberg)求积公式 (提高收敛速度) Gauss型求积公式(两组参数:节点{xk}、求积 系数｛Ak}，最高代数精度为2n+1.Gauss 点与正交多项式的关系，几种公式。) 确定求积公式中的待定参数,代数精度的概念。 非线性方程解法 二分法及其条件 简单迭代法及收敛条件 如何判断简单迭代式是否收敛  Newton法 非线性方程线性化，切线