概率论 第三节.ppt

内容回顾 1.随机变量的分布函数（性质） 2.连续型随机变量、密度函数（定义、性质） 3.均匀分布密度函数、分布函数 4.指数分布密度函数、分布函数 3．正态分布 设连续型随机变量X 的概率密度为 （2.4.8） 其中 为常数，则称 服从参数为 的正态分布，记作 ，其相应的分布函数 （2.4.9） 有关正态分布 正态分布是概率论中最重要的一个分布，高斯（Gauss）在研究误差理论时曾用它来刻划误差，所以在有的书上也称为高斯分布。 经验表明许多实际问题中的随机变量，如测量误差、炮弹落地点的坐标、奶牛的奶产量、飞机材料的疲劳应力、某地区成年男子的身高等都可以认为服从正态分布。为什么？因为它们都有一个共同的特点：它们中每一个都是受到大量微小的独立随机因素作用的总后果。 例如，射击偏差受到空气温湿度、风速、气压、枪的随机抖动、瞄准者情绪的随机波动等等的综合影响，在正常情况下每一种因素都不应起着压倒一切的主导作用。我们将在第五章说明具有这种特点的随机变量一般是一个正态变量。 正态分布的随机变量的概率密度函数具有以下性质： （1）曲线 关于直线 对称。这说明对于任意 ，有 有关正态分布的图形 正态随机变量的分布函数 标准正态分布 一般正态分布变为标准正态分布的线性变换 例2.4.4 若 ，证明： 证 的分布函数为 一般正态分布函数和标准正态分布函数的关系 §2.5 随机变量函数的分布 以随机变量 为自变量的函数 称为随机变量 的函数，它还是一个随机变量。本节举例说明怎么从 的分布函数来导出 的分布。 例题 2.5.1 设随机变量 ，求 （1）随机变量 的概率分布； （2）随机变量 的概率分布； （3）随机变量 的概率分布。 解 由 知 的概率分布 解续一 根据 的概率分布列出下表 解续二 由上表得 的概率分布 0 1 4 9 0.027 0.189 0.441 0.343 类似求另外两个分布函数 例题 例2.5.3 设随机变量 的概率密度函数 求随机变量 的概率密度函数 。 解 随机变量 的取值范围是 ， 随机变量 的取值范围是 ， 的分布函数 当 时， 为不可能事件，此时， 当 时， ，此时 综合上述求得 的分布函数 将 在开区间关于 求导，得 的概率密度函数 训练题 1.设随机变量 服从（0，1）上的均匀分布,随机变量 ,求 的密度函数 2.随机变量 服从标准正态分布，求随机变量 的密度函数？ 1.解：由题意 的密度函数为 因为 首先求 的分布函数 对分布函数求导可得随机变量的密度函数 2.解：由题意随机变量 的密度函数为： 由此求得随机变量 的分布函数为 求导即得密度函数 作业 28、29、33（1）、34题 * （2）当