实验4 MATLAB在微积分学的应用.ppt

所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 【例8】 2. 级数求和的计算 【例9】试求解无穷级数的和 * * 4 MATLAB的微积分应用 2.极限问题 3.求导问题 4.积分问题 6.级数问题的matlab求解 1.符号计算 5.方程求解问题 函数：sym syms 在进行符号计算时，首先定义基本的符号对象，符号变量可以看成是数学中含参数的表达式中的“参数”.利用这些基本的符号对象去构成新的表达式，进行所需的符号计算。 1.符号计算 f = sym(s) %表示把数字、字符串或表达式s转换成符号变量f； syms s t % 把s和t都转换成符号变量. syms x y；%定义两个符号变量x,y z=cos(x)*sin(y)/y; ezsurf(z,[ -2*pi 2*pi -2*pi 2*pi ]) 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋 值,而将所得到结果以标准的符号（解析）形式 来表示,可用于表达式理论推导、计算结果精确。 Matlab的表达式可以进行化简，常用的化简函 数见表： 将符号表达式的变量用其他符号或数字代替 subs 化简符号表达式 simplify 得到最简式 simple 得到表达式的分子和分母 numden 将符号表达式转换为Horner嵌套形式 horner 因式分解 factor 展开表达式 expand 合并同类项 collect 含义 函数 【例1】 将变量x和y转换成符号变量，并合并表达式. syms x y; %定义两个符号变量 f1=collect((x+y)*(x-y),x) %对(x+y)*(x-y)中x和y的同幂项进行合并 【例2】 对多项式 进行因式分解. syms x； f2=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6; factor(f2) 【例3】 验证恒等式sinxcosy- cosxsiny = sin(x-y). syms x y; f3=simple(sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y)) %将符号表达式化为最简形式 符号微积分函数： symsum, diff ,int 1.极限问题 数学模型 matlab表达式 数学模型 matlab表达式 【例4】试求解极限问题 ， syms x a b c; F1=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); L1=limit(F,x,inf) F2=((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x); L2=limite(F2,x,0) F3=(1+1/x)^(x/2); L3=limite(F3,x,inf) 【例5】求解单边极限问题 syms x; limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,right) 2.求导问题 数学模型 matlab表达式 y=diff(fun,x) y=diff(fun,x,n) 数学模型 f=diff(diff(f,x,m),y,n),或者 f= diff(diff(f,y,n),x,m), matlab表达式 例 6 syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); f1=diff(f,4); pretty(f1) %使表达式更精美，像数学公式 3.积分问题 数学模型 matlab表达式 数学模型 matlab表达式 数学模型 matlab表达式 【例7】 计算积分 ， (a 0)， syms x y a; %定义符号变量x. f1=sec(x)*(sec(x)-tan(x)); %被积函数. int_f1=int(f1,x) %对x的积分. f2=x/sqrt(3*a^2-x^2); %被积函数 int_f2=simple(int(f2,x,0,sqrt(2)*a));%带上下限的积分,simple化简结果 f3=exp(y/x); int_f3=int(int(f3,y,x^2,x),x,1/2,1); %二重积分. 4. 级数问题的matlab求解 1.单变量函数的 Taylor 幂级数展开 syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); y1=taylor(f,x,9); pretty(y1) taylor*(y,x,9,2) syms a; taylor(y,x,5,a) MATLAB表达式：