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虚拟变量回归模型 虚拟变量 问题 建立一个回归模型研究女性就业者与男性就业者的工资是否存在显著差异。 虚拟变量回归模型估计与假设检验 思 考 虚拟变量回归模型的一般类型 包含一个定量变量和一个两分定性变量 包含一个定量变量和一个多分定性变量 例题：研究教师薪水的地区差异。 P218-P221，数据10-4，工作文件table9-1.wf1 Pay:公立学校教师平均年薪 PPS:政府机构用于每个学生的花费 虚拟变量： D2=1，第一类地区（东北和中北部地区） =0，其他地区 D3=1，第二类地区（南部地区） =0，其他地区 第三类地区（西部）为基准类，基准类对应的虚拟变量取值均为零，即：D2=0，D3=0。 包含一个定量变量、两个定性变量的回归模型 研究大学教师的年薪如何受教龄、性别和学历的影响。 教龄为定量因素。 性别和学历是两个不同的定性因素。 大学教师性别可以分成男、女两类，应该引入一个虚拟变量；大学教师学历假设分为本科、硕士、博士三类，应该引入两个虚拟变量，总计需要引入三个虚拟变量。 令Y=年薪， X=教龄，虚拟变量设置如下： 引入虚拟变量比较两个回归模型（检验回归模型的结构稳定性） 例题：第225页，例10-4，研究美国1970-1995储蓄和收入的关系。 分析：1982年美国经历严重经济衰退，这一事件也许会影响到个人储蓄与个人可支配收入的关系。 研究目标：检验两段时期储蓄与收入的关系是否显著存在差异，差异何在？。 令Y表示个人储蓄，X表示个人可支配收入，则1970-1981年和1982-1995年的储蓄函数可以用以下回归方程来估计： 一致回归 平行回归 并发回归 相异回归 虚拟变量用于季节分析 月度或季度时间序列数据往往呈现出一定的季节模式。把季节成分从时间序列中剔除，有助于独立观察其它成分的运行态势。从时间序列中消除季节成分的过程称为季节调整。季节调整可以用虚拟变量回归的办法来实现。 例题：冰箱销售的季节性 数据：P228-229 画出冰箱销售量序列的线图，直观判断是否存在季节因素。 设置季度虚拟变量进行回归分析 如果回归模型包含截距项，那么，四个季度应该设置三个虚拟变量。 选定第一季度作为基准类。 如何得到经过季节调整的时间序列 用实际的Y减去上述回归模型估计的Y值，得到残差序列。 把残差序列加上Y的均值序列，即是经过季节调整后的时间序列。 这里假定该时间序列是以加法模式构成的，关于季节调整的详细介绍请参见统计学。 线性概率模型 在很多研究中，因变量是以定性变量的身份出现的。比如：学生是否被某学校录取，某居民是否申请到购房贷款，某个劳动力是否进入劳动力市场，等等。对于这些情形，对因变量的回答只有“是”或“不是”。因此这些因变量具有二分性，可以用一个虚拟变量来表示。通常就用Y来表示，Y只取0和1两个值。Y=0表示否定回答，Y=1表示肯定回答。 因变量是定性变量的回归模型，称为概率模型。 为二分定性变量建立概率分析模型有三种方法： 线性概率模型(LPM)、logit模型和probit模型 例题：根据P230-231所给数据，研究个人申请房贷成功的概率与个人收入的关系。 回归结果的经济意义 线性概率模型遇到的问题 概率必须在0和1之间，但OLS法估计的Y值不能保证在0和1之间。 由于Y只取0和1两个值，因此，随机干扰项不能假设服从正态分布，从而利用回归结果作假设检验效果大打折扣。 可以证明随机干扰项的方差是异方差的，也即：不同的X值所对应的随机干扰项的方差是不同的。 惯用的判定系数没有实际意义。 LPM模型最根本的问题在于逻辑上不具备很强的吸引力。因为，因变量取值为1的概率与解释变量X的关系在现实中往往是非线性的。 虽然有以上问题，但LPM由于它的简单性，特别是在大样本下，也有一定应用价值。 交互影响 解决上述问题一般采用交互模型： 虚拟变量交互模型 作业 10.8 10.10 * 回归分析中，因变量往往不仅受定量因素的影响，也会受定性因素的影响。因此，在构建回归模型时，常常有必要纳入定性因素。在回归模型里面纳入定性因素必须先把定性因素“定量化”。方法：建立虚拟变量（常用大写字母D表示），按照一定的规则赋予D特定的取值，使得虚拟变量D的取值与某种“性质”相对应。比如：样本观测点的性别属性为男性，则设定D=0，女性设定为D=1。当然，可以反过来设定。取值为零的称为“基准类”、“参照类”。把何种类型定为基准类并无实质性区别，根据研究者的着眼点而定。虚拟变量又叫指标变量、分类变量、定性变量等。 由于虚拟变量的取值也遵循解释变量非随机的假定，因此，用OLS法估计包含一个或多个虚拟变量的回归模型，不会带来新的估计问题。一句话，OLS法同样适用于虚拟变量回