1.2.讲函数、极限与连续.ppt

导数与微分 * * 1 一元函数 函数四大特性 反函数 基本初等函数 复合函数 分段函数、隐函数 初等函数 定义域 表达式 函数值 图 像 函数定义 常、幂、指、对、三角反三角 单调、周期、奇偶与有界 一个表达式 一?.求函数的定义域与函数值 例1 求定义域 解 1） 2） 3） 例2 设函数 ，求 解 二、函数的性质 例3 判断下列函数的有界性 解 例4 求下列函数的反函数 解 1） 反函数为 四、其它 例5 若已知函数 的图形，则下列函数的图形与原来函数的关系。 例6 已知函数 ,求 。 2 极限知识补充 1、（唯一性） 若 ，且 ，则 。 2、（有界性） 若 ，则存在常数 ，使 在 的某邻域内有界，即 。 3、（保号性） 若 ，且 在 的某邻域内 有 ，则常数 。 极限 极限性质 无穷小、无穷大 极限运算 等价无穷小 极限的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）、两个重要极限 数列极限定义 函数极限定义 无穷小定义性质、与无穷大关系、无穷小比较、函数极限与无穷小的关系 三种变化 （七种类型） 极限定义 等价无穷小替代法及注意问题 极限唯一性、有界性、保号性 常见的等价无穷小 四则运算法则、洛必达法则 一、极限运算 类型 函数连续（代入计算） “ ”型 因式分解 有理化 变量替代 第一重要极限 洛必达法则 型 两项合并 “ ”型 一因式倒入分母 型 恒等变形、第二重要极限 其它 型 分子、分母同除 数列极限 例1 求下列极限 解 1）分子求和，再求极限； 2）分两组求和，再求极限； 3）分子、分母同乘 ，讨论求极限。 例2 求下列极限 解 1）用夹逼准则求极限 2）用单调有界数列必有极限 由 ，当 时 递减 存在，不妨设为A 两边取极限得 所以 解 例3 求下列极限 1）洛必达法则 2）等价无穷小替代 注意第3）题和差不能直接用等价无穷小替代 2）. 1） 例4 根据条件求参数 3）. 4）. 解 1）重要极限； 2）分子极限为0可得 4）有理化、比较最高次得到a的值，再求b. 例5 若 A.非极值；B.极大值；C.极小值；D.不能确定 根据保号性 3 函数连续性 初等函数的连续性 间断点及分类 闭区间上连续函数的性质 单侧连续 连续的充要条件 第一类 函数在一点上连续定义 有界定理 最值定理 第二类 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 震荡间断点 介值定理 零点定理 例1 设函数 ，求 的连续区间。 解 因为函数 在 及 内是连续的，所以只需考虑函数 在 处的连续性。 所以函数 在 处不连续，即可得函数 的连续区间为 一、函数的连续区间 例2 讨论函数 的连续区间。 解 只需考虑函数 在 处的连续性。 所以函数 在 处不连续，即可得函数 的连续区间为 二、确定连续函数中的参数 例3 为何值时，函数 在[0，2]连续。 解 所以当 时函数 在[0，2] 连续 例4 满足什么关系时，函数 在 处连续。 三、函数间断点及其分类 例5 求函数