第六章：随机变量及其分布.ppt

第六章：随机变量及其分布 随机变量 实验结果的取值 e.g.:将一个骰子掷两次，计算4出现的次数。 (0, 1 或2 次) 离散随机变量 可通过计数获得 (1, 2, 3, etc.) 变量取值通常是有限的个数 e.g.:一枚硬币掷5次; 得到背面朝上的次数 (0, 1, 2, 3, 4, 或 5 次) 离散型概率分布 概率分布 取值 概率 0 1/4 = .25 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25 离散变量的概率分布 列出所有的 [Xj , p(Xj) ] ，其中： Xj = 随机变量的取值 P(Xj) =与取值相对应的概率 它们之间是互斥的 总体不存在遗漏 重要的离散型概率分布 二项分布 二项分布的特点 均值 E.g. 方差和标准差 E.g. 例1： 一个销售人员知道当他上门推销一个客户时，会有20％的机会做成一笔生意。一天上午他安排了 5次上门推销，请问 （1）他正好做成3笔业务的概率有多大？ （2）成功业务低于两笔的概率有多大？ Poisson分布 一段时间内事件成功的次数 如: 15分钟内顾客到达的数量 在一下情况下可以作为二项分布的近似： 实验次数比较大 成功的概率比较小 Poisson分布的概率函数 Poisson分布的特点 均值 标准差和方差 例： 某市建筑行业在过去50周中发生了40次事故。问出现0次、2次事故的周各占多大比例？ 连续型随机变量的分布 概率密度函数 某个区间的概率通过对密度函数求积分获得 正态分布 “钟形” 对称 Mean, median 和 mode相等 求取概率 如何查表? 解决办法:累积标准正态分布表 标准化的例子 例: 例1: 如何从已知概率求Z值？ 如何从已知概率求X的值 * * T T T T 事件: 掷两枚硬币 计算背面朝上的概率 离散的概率分布 二项分布 Poisson分布 每次实验有两种可能的结果（成功与失败） 两种结果是互斥的 每次实验都是独立，每次成功的概率为一常数p 表示n次同样实验中有x次成功的概率 n = 5 p = 0.1 0 .2 .4 .6 0 1 2 3 4 5 X P(X) P X x x x ( | ! ? ? ? ? e - e.g.: 当3分钟平均到达顾客数为3.6时，求出3分钟内到达4位顾客的概率。 其中e是自然常数（2.7183），λ 为平均成功次数 ??= 0.5 ??= 6 0 .2 .4 .6 0 1 2 3 4 5 X P(X) 0 .2 .4 .6 0 2 4 6 8 10 X P(X) Mean Median Mode X f(X) ? 通过变化参数 ?和 ?, 就可以得到不同的正态分布。 有无穷多的正态分布 概率是对应曲线下方的面积! c d X f(X) 无穷数目的正态分布意味着要查无穷多个数表 Z .00 .01 0.0 .5000 .5040 .5080 .5398 .5438 0.2 .5793 .5832 .5871 0.3 .6179 .6217 .6255 .5478 .02 0.1 .5478 概率 图示阴影面积有所夸大 只需要一个表就OK? Z = 0.12 正态分布 标准正态分布 正态分布 标准正态分布 Z .00 .01 0.0 .5000 .5040 .5080 .5398 .5438 0.2 .5793 .5832 .5871 0.3 .6179 .6217 .6255 .5832 .02 0.1 .5478 累积标准正态分布表(部分) 图示阴影面积有所夸大 Z = 0.21 (continued) Z .00 .01 -03 .3821 .3783 .3745 .4207 .4168 -0.1 .4602 .4562 .4522 0.0 .5000 .4960 .4920 .4168 .02 -02 .4129 Z = -0.21 (continued) 正态分布 标准正态分布 例2： (continued) Z .00 .01 0.0 .5000 .5040 .5080 .5398 .5438 0.2 .5793 .5832 .5871 0.3 .6179 .6217 .6255 .6179 .02 0.1 .5478 Z = 0.30 .6217 Z .00 0.2 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 .6179 .6255 .01 0.3 给定概率为0.6217，Z应为多少 ? .6217