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化抽象为直观 变枯燥为生动 ?立体图形的表面展开图? 教学实践与感想 宁波市曙光中学 童文波 长期以来,数学教学上存在着重书本知识、、、、、、?立体图形的表面展开图?的公开教学中，我进行了实践、探索和反思。 一. 对教学内容、目标的思考，对学生情况的分析 ?立体图形的表面展开图?（华师大版新教材）这一节课程，既要求学生由立体图形想象出它的表面展开图，又要由一些平面图形判断出可否折成某个立体图，内容抽象，需学生有较强的空间想象能力。而初一的学生刚从小学进入中学，虽在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，但抽象思维能力和空间想象能力相对较弱，要让他们完整地理解、掌握本节课的内容并不是一件易事。针对这一状况，我设想把这节课以活动课的形式呈现给学生，通过让学生自己动手操作，同学间相互交流、合作探索，来获得对图形的认识和感受，加深对本课内容的理解。 二. 教学过程的计设 1. 课前准备 本节课的特点是强调直观操作，需让每个学生都有动手参与的机会。因而上课前要准备充足的学具。我用较硬的纸制作了三棱锥、圆柱体、圆锥体，为每个四人小组准备了一张印有各种多面体展开图的纸，且叫每个同学准备一个正方体盒子。制作学具虽然麻烦，却是这堂课必不可少的一个环节，它能为这节课的顺利进行提供不少帮助。 2．师生互动，操作确认 上课时，老师先演示：用剪刀沿着三棱锥、圆柱体、圆锥体的折线剪开，使同学们通过观察，体会到这些看起来复杂的多面体，原来是由平面图形围成的。不少同学的脸上都出现了恍然大悟的表情，兴趣油然而生。然后，继续深入。 如图 图 1 图2 图3 图4 图5 图6 是一些大小一样的正方形拼接而成的图形，请指出哪些是正方体的表面展开图，哪些不是。这一问题较抽象，需学生有较强的空间想象能力，要正确作出判断并不是一件容易事。于是，我先让每个同学独立想象，再在四人小组中交流讨论，最后再通过四人合作，把预先准备的印有这些图形的纸片裁一裁，折一折，看哪个图形沿着正方形的某几条边折叠后能做成正方体。同学们经过思考及操作验证后得出了结论:图1、图3、图4、图5是正方体的表面展开图，图2、图6不是。这一教学过程之所以先让学生猜想,然后才允许学生动手操作,意在培养学生的空间想象能力,让他们有充分思考的过程,不然的话就变成了单一的折纸游戏。 3．深入探究 当这一环节结束时，不少学生已对此问题表露出了浓厚兴趣，于是我乘热打铁，提出质疑：正方体还有与上面不一样的展开图吗？请全部画出来。这一问题又难到了不少学生，在让学生充分思考后，引导学生再次动手，每人把预先准备的小正方体沿棱按任意的方法展开。全班同学的展开图可谓五花八门，应有尽有。我让学生把所剪得的图形进行分类，贴在黑板上。原来，正方体的表面展开图可分为三类： 四个表面在一直线方向上，有： 三个表面在一直线方向上，有： 两个表面在一直线方向上，有： 共有11种不同的表面展开方法。哈哈！抽象复杂的问题，经过大家的共同努力，终于顺利解决，同学们的脸上充满了成功的喜悦！ 4．穿插趣味游戏 初一学生具有好奇、好胜的特点，因而我在教学设计时考虑了“趣味”的营造。叫学生猜一猜：“可爱的娃娃”（如图1）是哪个多面体的展开图，让趣味十足的图形来吸引学生的视线，引起他们的兴趣。马上有学生抢答：“七棱柱”。又叫学生以小组为单位互相编题“考一考”：如，把图2 折成正方体,若“爱”在前面，则“让”在哪一面？（如图3）“我”在左面，“欢”在上面，问其它的字各在哪一面？通过“猜一猜”“考一考”，极大地激发了学生的兴趣，使课堂气氛进入了高潮，学生的思维活动又上了一级台阶。 最后，让学生自主小结本堂课学习收获和体会。 图1 图2 图3 课外活动 由于受课堂内四十五分钟时间的限制，所学内容没有得到进一步深化和拓展，师生都有一种“意犹未尽”的感觉。于是，又在课外进行活动的延续，完成对下面问题的探究。 1. 请画出三棱柱、四棱锥的表面展开图，鼓励学生画得越多越好。这不但进一步培养了他们的空间想象能力，也训练了他们的发散思维。 2. 思考：要展开一个三棱柱至少剪几刀？四棱柱怎样？n棱柱又如何？学生经过实验操作，用归纳推理的方法得出了“至少要剪（2n-1）刀”这一结论。 3. 为了体现数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活的辨证关系，提高学生的数学应用能力，叫每个同学利用本课所学知识做一个形状美观的多面体盒子，在节日里赠送给同学。同学们做出来的盒子形状各异、五颜六色，使教学活动洋溢着温情友爱，达到情感教育的目的。 四. 本节课的教学反思 这节课的内容原本抽象难懂，经过师生的动手操作、合作探究后，变得直观形象、富有情趣，不但实现了预期的教学目标，培养