北一女中九十九第二学期期末考高二三类组.doc

北一女中學年度第二學期高期末考(組)數學科試題 若函數y ( f (x) ( x4－4x3 ( 3，試回答下列問題： ( f (x)在哪一個區間內為嚴格遞增？ (1)(－5,－3)(2)(－3, 0)(3)( 0, 3)(4)( 3, 5) 2.函數y ( f (x)的極大值為 (1) 30 (2)－15(3)－24(4)不存在 3.函數y ( f (x)的反曲點為 (1)( 0, 0)(2)( 1, 0)(3)( 0, 3)(4)( 2, 13) 4.以A(1,0)為切點並與y ( f (x)的圖形相切的直線方程式為 (1) y=0 (2)y=x+1(3)y=8x－8(4)y=－8x+8 5.函數y ( f (x)的圖形與直線x=0,x=3,y=0所圍成的區域面積為 (1) (2)(3) (4)98 6.若方程式 x4－4x3 ( 3 (1)(－24)(2)(－24, 3)(3)( 3, )(4)( －圖為在區間上的圖形﹐而且區域的面積為﹐﹒(1)﹒(2)﹒(3)﹒(4)﹒ ( f (x) 的圖形如右，這圖形剛好與軸碰到二次﹐從左到右依序為與的位置﹒又g (x)= ,( )，則下列哪些選項是正確的？ (1)恆不為正﹒ (2)﹒ (3)﹒ (4)整除﹒ 3.下列有關極限的運算，哪些選項是對的？(1) (2) (3)(4) 4.設函數，試問下列哪些選項是正確的？ (1)　　 (2)圖形與任一水平直線恰有一交點(3)若（a , b）在圖形上，則（2－a , b）也在圖形上 　　(4)設，則函數在 x=1有極大值 5.下列有關定積分的敘述中，請判斷哪些選項是正確的? (1) (2) =  (3) 2 (4) 6.設三次函數f (x) ( x3 ( (2a ( 1)x2 ( bx ( c﹐且a﹑b﹑c均為整數﹐若f (x) ( 0有虛根﹐且﹐則下列敘述何者正確﹖　(1)2a ( b ( c ( 0　(2)4a ( b ( 0　(3)a ( 1　(4)b ( c ( 6﹒ 三、填充題：36％ 1.設為一連續函數，且=1，若，則___________。 2.有一顆半徑為5公分的西瓜浸漬水裡，西瓜浮出水面1公分，求西瓜在水面下之部 分體積= 立方公分。 3.若，則a=___________。 4.若三次函數y=f (x)的圖形通過A(-2,5)、B(m,n)、C(4,1)三點， 且B為A、C之中點 ，則=__________。 5. 若點________。 6.已知為一多項函數，且滿足，，則= (請寫出確定的值，不可以a表示)。 Bonus:計算繪圖題(每題10分)(請考量自己的時間喔!) 1.三次曲線y ( x3 ( ax2 ( x ( 1﹐若由原點可作三條相異的切線﹐求a的範圍。 　　 2.(1)試繪xy坐標平面上滿足x2 ( 4x ( y2 ( 0且x ( y2的圖形S。（必須標出交點坐標）(2)求出S的面積。 3.如下圖﹐將邊長為12的正方形剪去圖(a)中的白色部分﹐剩下四個全等的等腰三角形﹐並用四個全等的等腰三角形作成一個四角錐形的容器﹐如圖(b)所示： (a) (b) 設等腰三角形的底邊長為﹐四角錐的高為﹐四角錐的體積為﹒ (1)設滿足﹐求實數的值﹒ (2)當為多少時﹐四角錐的體積會最大？ （四角錐的體積等於其底面積與高之乘積的三分之一﹒） 4.工廠選取不同的正數﹐再由兩拋物線與所圍成的區域繞軸旋轉所得的旋轉體設計出一系列多款的容器﹒證明：每一款容器之材料的體積與該容器的容積都相等﹒ 北一女中101學年度第二學期期末考高三(理組)數學科試題答案卷 高三??班??號 姓名?????? 一、單一選擇題：30% (每分) (每分) (每分) 不 必 撕 開 Bonus:計算繪圖題(每題10分)(請考量自己的時間喔!) 北一女中101學年度第二學期期末考高三(理組)數學科試題答案卷 高三??班??號 姓名?????? 一、單一選擇題：30% (每分) (每分) (每分) 4 5 6 18 15 不 必 撕 開 Bonus:計算繪圖題(每題