北师大版数学八年级（下）全册导学稿.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系 学习目标 （一）知识认知要求 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. （二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （三）情感与价值观要求 通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣. 学习重点：用不等关系解决实际问题. 学习难点：正确理解题意列出不等式. 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. 二、新课学习 1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ 那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试. 本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. 2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. （1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是≤25. （2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2， 就是π·（）2≥100，即≥100 （3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）. 圆的面积为≈5.1（cm2）. ∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大. 当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）. 圆的面积为≈11.5（cm2） 此时还是圆的面积大. （4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞. 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞. 3.做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式. 4.议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 由≤25 100 ＞ 3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知： 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 5.例题.用不等式表示 （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1； 解：（1）a＞0;（2）a＜0; （3）a+6＜5;（4）x－2＜－1; 三、补充练习 当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？ 当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？ 解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立， 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立； 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立. 四、课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. 五、课后作业 习题1.1 六.活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“＜”或“＞”号填空： （1）a______b;（2）|a|______|b|; （3）a+b_________0;（4）a－b_______0; （5）a+b_______a－b;（6）ab______a. 解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|. （1）a＞b;（2）|a|＜|b|; （3）a+b＜0;（4）a－b＞0; （5）a+b＜a－b;（6）ab＜a. 学习反思： §1.2 不等式的基本性质学习目标 学习我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 -5; 3+4 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 什么叫做等式？什么叫做不等式？ 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ (回答)用小于号“”或大于号“”填空。 （