第三章 多元线性回归模型 计量经济学.ppt

一、参数估计量的分布 满足基本假设条件下，多元线性回归模型参数的普通最小二乘估计量 服从正态分布。 已知 其中， 是矩阵 的主对角线上的第 个元素。所以 进行标准化变换可得 记 的标准差（standard error）为 （3-24） 替代 令 的样本方差 的样本标准差 服从自由度为n-k-1的t 分布 替代 令 （3-25） 将替代后的统计量记为 ，有 参数的区间估计，即是求参数的置信区间，是在给定显著性水平 对参数的取值范围作出估计，参数的真实值落入这一区间的概率为 。 之下， 区间 二、参数的区间估计 由此可得 所以，在 显著性水平下，参数 的置信区间分别为 （3-26） 容易看出，同一元线性回归模型，增大样本容量、提高模型的拟合 优度可以缩小多元线性回归模型参数的置信区间。 表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据 12 15 13 10 11 14 13 15 13 12 11 10 15 15 13 12 14 12 11 10 15 12 1500 1490 1480 1470 1460 1450 1440 1430 1420 1410 1400 1390 1380 1370 1360 1350 1340 1330 1320 1310 1300 1290 121 133 130 126 131 147 148 159 160 156 155 157 179 189 180 183 202 200 201 203 258 234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 售后服务支出X2 （万元） 价格X1 （元/个） 销售量Y （千个） 序号 例3-3 假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示， 的95%的 置信区间。 求多元线 性回归模 型的参数 答案： 的95%的置信区间为 的95%的置信区间为 的95%的置信区间为 参数的假设检验 ——检验对模型参数所作的某一个假设是否成立 ——基础是参数估计量的分布性质 ——采用的方法是统计学中的假设检验 三、参数的假设检验 在多元线性回归模型中， 常针对参数 是否为0的假设进行检验 变量显著性检验（t 检验） 方程显著性检验（F检验） ——针对单个解释变量对被解释变量的影响是否显 著所作的检验，检验被检验变量的参数为0是否 显著成立； 都为0 ——针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否 显著所作的检验，检验 是否显著成立。 ， 对第j个解释变量 的显著性进行检验， 原假设为 ，备择假设 ，根据原假设，有 （3-27） ， 如果 ， 接受原假设 则拒绝原假设 ，接受备择假设 。 利用 t 分布进行参数的假设检验，称为 t 检验。 1．变量显著性检验（t 检验） 表3-1 某商品的销售量、价格、售后服务支出数据 12 15 13 10 11 14 13 15 13 12 11 10 15 15 13 12 14 12 11 10 15 12 1500 1490 1480 1470 1460 1450 1440 1430 1420 1410 1400 1390 1380 1370 1360 1350 1340 1330 1320 1310 1300 1290 121 133 130 126 131 147 148 159 160 156 155 157 179 189 180 183 202 200 201 203 258 234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 售后服务支出X2 （万元） 价格X1 （元/个） 销售量Y （千个） 序号 例3-4 假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示， 对多元线性 回归模型进 行变量显著 性检验，显 著性水平 取0.01。 析： 首先检验解释变量 的显著性。 原假设 ，备择假设 已知 ， ，有 所以拒绝原假设 ，接受备择假设 影响显著 查t分布表可得, * * 第三章 多元线性回归模型 ◆ 学习目的 理解多元线性回归模型的矩阵表示，掌握多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。 ◆ 基本要求 1)理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型的基本假设； 2)掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线性回归 模型的普通