(专升本)高数之导数与微分.ppt

习题课 第二章 导数与微分主要内容 注意: * （一）导数与微分的概念 （二）导数与微分的计算 求 导 法 则 基本公式 导 数 微 分 关 系 高阶导数 一、主要内容 单侧导数: 1、导数的定义 ★ 注意:若f’(x)在x0有定义,则 f’(x)在x0处无定义即f(x)在x0处不可导. 定理 凡可导函数都是连续函数.反之未必 推论：不连续函数一定不可导. 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 (3) 复合函数的求导法则 (4) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (5) 指数求导法 先将函数化为指数形式, 然后用链式法则求出导数. (6) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后用隐函数求导法求出导数. (7) 参数方程求导法 判断可导性、求分段点的导数： -------利用导数定义、单侧导数与导数的关系、可导与连续的关系。 可导偶函数的导数是奇函数;可导奇函数的导数是偶函数; 周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变. 4、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 5、微分的定义 (微分的实质) 6、导数与微分的关系 函数和、差、积、商的微分法则 8、 微分的基本法则 微分形式的不变性 7、 微分的求法 微分的几何意义: 1).f(x)g(x)未必有 f’(x)g’(x) 1.常数和基本初等函数的导数公式 2. 常用的高阶导数公式 　　连续与可导的关系、可导与可微的关系。变限积分的导数。复合函数的导数(微分)；隐函数的导数(微分)；参数方程的导数。分段函数的可导性(待定常数)。简单函数的n阶导数。求曲线的切线与法线。 常见类型 试卷题型分布 导数：约30分(选择、填空、计算) * *