8.2不等式的简单变形 1.ppt

一元一次不等式 不等式的简单变形 回顾与探索 一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？ 不等式的性质2 如果ab，并且c0，那么acbc。 不等式的性质3 如果ab，并且c0，那么acbc。 这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等 式变形成xa或xa的形式。 解下列不等式，并在数轴上表示出来： 1、X－20 2、X＋10 3、－2x4 4、3x+3≤0 * * * * * ab a＋cb＋c 不等式的性质1 如果ab，那么a＋c b＋c， 这就是说，不等式的两边都加上 同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。 a－cb－c （或减去） 　 例1：解不等式： （1）x－78 （2）3x2x-3 这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？ 解： 两边都加上7得，不等号方向不变 解：两边都减去2x， 不等号方向不变得 x-7+7 8+7 3x-2x 2x-3-2x 移 x 8+7 x 15 3x-2x -3 x -3 这里的变形与方程中的移项相类似： 注意：移项要变号 移 与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形式。 随堂练习： 解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集： 不等式的两边都乘以（或除以）同 一个数，不等号的方向是否也不变呢 ？ 将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“”填空： 7×3______4×3， 7×2_____4×2， 7×1_____4×1， 7×0_____4×0， 7×（－1）_____4×（－1）， 7×（－2）_____4×（－2）， 7×（－3）_____4×（－3）， …… 从中你能发现什么？ 仔细想一想 ＞ ＞ ＞ = 概括 解：不等式的两边都乘以2， 不等号的方向不变， 所以： 解：不等式的两边都除以-2 ，不等号的方向改变，所以 × 2 -3×2 x -6 （1） x -3 (2) –2x 6 –2x ÷（-2） 6 ÷（-2） x -3 这两小题中不等式的变形与方程的什么变形有什么不同？ 这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？ 将未知数的系数化为1，即化为 xa或xa的形式 乘以（或除以）负数时，不等号的方向需要改变。 随堂练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： ? ? 不等式的基本性质 方程的基本性质 相同处 ? 相同处 ? 不同处 ?方程两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立 不等式与方程的性质比较 方程两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方程仍成立 方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程仍成立 不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 个正数不等式的两边都乘以（或除以）同一，不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 练习、已知x ＞ y，用＜或＞填空 （1）x-6 y-6 (2) (3) -2x -2y （4） x+9 y+9 （5）2x+1 2y+1 （6）-3x-1 -3y-1 ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ） A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0 A D D 不等式的性质 加减类似解方程， 乘除运用要思考： 若是正数还如故， 唯有负数才变号。 a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？ 当a＞0时， a＜3a； 当a＝0时， a＝ 3a； 当a＜0时， a＞3a。 解：x 2 -3 -2 -1 0 4 2 1 3 5 。 x -1 -3 -2 -1 0 4 2 1 3 5 x