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解析几何复习要点 【平面直角坐标系】 确定位置的两种基本方式： ①两个数：例，5排9座 ②一个角度，一个数：北偏东60°,距30海里。 2． 牢记各象限内点坐标的特征： x轴y轴不属于任何象限。 3．两点间的距离公式：点为平面直角坐标系内两点，则 M,N的距离为： 点P(a，b) 到X轴距离为： ； 点P(a，b) 到Y轴距离为：； 点P(a，b) 到原点的距离为： 4. 中点坐标公式两点 则它们的中点P的坐标为?y=kx+b (k、b为常数，k≠0)叫做一次函数。 当b=0时，函数y=kx (k≠0)叫做正比例函数。 （其中k 称为直线的斜率，顾名思义斜率就代表直线的倾斜程度；b称为y轴上的截距 ） 直线斜率公式：已知为直线 三点共线的证明：已知三点， ①如果AB的斜率等于BC的斜率，那么，A、B、C三点在同一条直线上。 ②根据A、B二点坐标求出直线AB解析式,将C点坐标代入该解析式,如果两边成立,那么C在AB直线上；否则，A、B、C三点不在同一条直线上。 直线斜率与三角函数的关系：已知 特别地：当时，直线与轴的夹角为 象限角平分线的解析式：第一，第三象限角平分线 ；第二，第四象限角平分线 。 若直线为水平线(平行x轴)时，其斜率 。 若直线为垂直线(垂直x轴)时，其斜率不存在。 两直线平行。 两直线垂直。 直线到的夹角的公式：已知分别为直线,斜率, 两直线夹角为,那么有: 直线解析式的四种表示方式: 1. 两点式：通过两点，则直线解析式为： 2．点斜式：过点，斜率为，则直线解析式为：。， y轴上截距,则直线解析式为： 4. 截距式: x轴上截距，y轴上截距,则直线解析式为：。已知直线 ：Ax+By+C=0 两平行线距离公式：两平行 与 的距离 。 坐标中的对称问题： 1．对称点坐标的特征：如果点P的坐标为，那么 点P关于X轴的对称点坐标为； （记忆规律：y变号） 点P关于Y轴的对称点坐标为； （记忆规律：x变号） 点P关于原点的对称点坐标为；（记忆规律：x,y都变号） 2、关于求一般点的中心对称 设，对称中心为，P关于A的对称点坐标为，运用中点坐标公式，可以推出下列关系： 3、点关于直线成轴对称 设点关于直线的对称点为，则P与P′的坐标满足 ·k=－1 =k·+b 记住：如右图 过点P(a,b)作直线∥X轴，那么的解析式为：； 过点P(a,b)作直线∥Y轴，那么的解析式为：； 正 比 例 函 数 一 次 函 数 ?解析式 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） ?图 象 ?k0 k0 k0 k0 b0 b0 性 质 k0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. k0,b0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k0,b0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k0, b0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k0, b0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小. 如果两直线平行，那么这两条直线的斜率相等，即k值相同。 如果的越大，那么直线与y轴正方向的夹角就越小。当K=±1时, 直线与y轴正向的夹角为45°。 作图 在坐标系内过两坐标轴交点 画比较方便。 一次函数的平移 原函数 平移方向 平移后新的解析式 记口诀 左加右减（只对改变） 向y轴上方向平移n个单位 上加下减（只对改变） 【反比例函数】 1．反比例函数的概念　 定义：一般地，函数 (k是常数，k≠0)叫做反比例函数，其中自变量x的取值范 围是x≠0。　 注意：①反比例函数三种形式：反比例函数可以写成；也可写成 。 (k是常数，k≠0)。　 ②反比例函数中，两个变量成反比例关系：由xy=k，因为k为常数，k≠0， 两个变量的积是定值，所以y与x成反比变化。 2．反比例函数的图象和性质　　 反比例函数 (k≠0) k的符号 k0 k0 图象 函数取值范围 x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0。 性质1 既是关于原点对称的中心对称图形又是关于象限角平分线对称的轴对称图形。 性质2 双曲线与两坐标轴永不相交。但无限靠近x轴、y轴。 性质3 当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 常数K的几何意义 过上任意一点分别向两坐标轴作垂线与xy轴围成的矩形面积。 解析式的确定