北京西城区2012年高三一模数学试题答及案(理).doc

北京市西城区2012年高三一模试卷数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 值为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若实数，满足条件则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为． 其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知函数的最小正周期是，那么正数（ ） （A） （B） （C） （D） 6．若，，，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒 与秒之间．将测试结果分成组：，， ，，，得到如图所示的频率分 布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为 ，那么成绩在的学生人数是_____． 10．的系数是_____． 11. 如图，为⊙的直径，，弦交 于点．若，，则_____． . 在极坐标系中，的距离是_____．. 已知函数 其中．的零点是_____；若的 值域是，则的取值范围是_____．14. 在直角坐标系中，动点，?分别在射线和上运 动，且△的面积为．，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是 _____． 三、15.（本小题满分13分） 在△中，已知． （Ⅰ）； （Ⅱ），，求． 16.（本小题满分13分） 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. （Ⅰ）求甲以比获胜的概率； （Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率； （Ⅲ）求比赛局数的分布列. 17．（本小题满分14分） 如图，四边形与均为菱形， ，且． （Ⅰ）平面； （Ⅱ）∥平面； （）的余弦值． 18.（本小题满分13分） 已知函数，其中. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点， 使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分13分） 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数 列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束． （Ⅰ）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由； （Ⅱ）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件； （Ⅲ）证明：一定能经过有限次“变换”后结束． 北京市西城区2012年高三一模试卷 数学（理科）参考答案及评分标准 2012.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. C； 2. D； 3. A； 4.A； 5. B； 6. D； 7. A； 8. D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.； 10.； 11.； 12.； 13.和，； 14.，. 注：13题、14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：原式可化为 ． ………………3分 因为， 所以 ， 所以 ． ………………5分 因为， 所以 ． ………………6分