华东理工高等数学(上)11学分课件PPT-62定积分的基本积分法.ppt

* 例. (转化为递推关系) 求 解: * 于是 又 * 例如 又例 * * 例. 设 解: * 1.设 解法1 解法2 对已知等式两边求导, 思考: 若改题为 提示: 两边求导, 得 得 思考与练习 2.设 求 解: (分部积分) 3. 提示: 令 则 6.2 定积分的基本积分法 6.2.1 定积分的换元法 * 不定积分 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 A. 定积分的第一换元法（凑微分法） 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 例 计算 解 例. 解: * 例. 解: * 定理4. 证明: * 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . B. 定积分的第二换元法 例. 解: * 例. 解: * 例. 解: * 定理5 证明: * * 奇函数 例.求 解: 原积分 偶函数 单位圆的面积 例.求 解: * 定理6. 证明:首先由积分对积分区间的可加性得: * 定理6表明: 周期为T的连续函数, 在任一长度为T的闭区间上的 定积分均相等. 即与积分区间的起点无关. * 例 . 求 解: * 例 若f (x)为连续函数 , 证明: 解 因为 其中 由于 是 t 的以 2? 为周期的函数 , 所以 例. 证明 解: * 例 计算 解 所以有 例 证明等式: 解 令 则 例. 解: * * 利用前面的结论得: 6.2.2 定积分的分部积分法 在[a,b]积分得: * 例 . 求 解: * 转化为容易计算的定积分 例. 求 解: * * 转化为关于定积分的方程 例 计算 解