四边形(精品课件).ppt

多边形的边数 【例1】一个多边形的各内角都等于 135°，求该多边形的 边数． 解：方法一：各内角都等于 135°，则这个多边形的内角和 为 n·135°，则可列方程求出． 设这个多边形的边数为 n， 则(n－2)·180°＝n·135°， ∴n＝8， ∴该多边形的边数是 8. 【规律总结】当多边形每个内角相等时，每个外角也相等； 求多边形边数常用列方程的方法来计算． 7 中心对称图形 中心对称图形的概念 在平面内，一个图形绕某个点旋转______，如果旋转前后 的图形互相______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点 叫做它的对称中心． 180° 重合 随堂小练 1．对图 1 的图形判断正确的是( ) 图1 A．非对称图形 B．既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．是轴对称图形，非中心对称图形 D．是中心对称图形，非轴对称图形 D 2．如图 2 的图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称 图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴． 图2 解：中心对称图形有：(2)(3)(4)(5)． 轴对称图形有：(1)(2)(6)．图略． 中心对称图形的性质及应用(重难点) 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中 心______． 平分 剖析：画中心对称图形的一般步骤： (1)确定对称中心； (2)找出所给图形中的关键点，比如线段的端点，多边形的 顶点，圆的圆心等； (3)作出这些关键点关于对称中心的对称点； (4)按原图形顺次连接所画的对称点． 随堂小练 3．下列说法错误的是( ) D A．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对 称中心 B．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 C．中心对称是指两个图形的位置关系 D．在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图 形互相重合，那么这个图形是中心对称图形 4．如图 3，作出△ABC 关于点 O 中心对称的△DEF. 图3 解：如图 17. 图17 中心对称的性质 【例题】如图 4，四边形 ABCD 是以对角线 AC、BD 的交 点 O 为对称中心的中心对称图形，试证明四边形 ABCD 是平行 四边形． 图4 思路点拨：根据中心对称图形的性质以及平行四边形的判 别方法来解答． 解：证明：因为四边形 ABCD 是以对角线 AC、BD 的交点 O 为对称中心的中心对称图形，所以 OA＝OC，OB＝OD，所以 四边形 ABCD 是平行四边形． 章末巩固复习考题 专题一 转化的思想方法 转化思想是一种重要的数学思想．即把未知转化为已知， 把不熟悉的条件转化为熟悉的条件等，本章主要体现在平行四 边形问题转化到三角形，梯形问题转化到平行四边形和三角形． 【例1】如图 4－1，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 的和 为 28，CD＝5. (1)求△COD 的周长； (2)△AOB、△BOC、△COD、△DOA 的面积相等吗？为什 么？若 ABCD 的面积是56 ，则△ AOB 的面积等于多少？ 图4－1 思路点拨：把平行四边形中的问题转化到三角形中来解决． 解： (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO ＝ CO ＝ 1 2 AC ， BO ＝ DO ＝ 1 2 BD . 又 ∵ AC ＋ BD ＝ 28 ， ∴ CO ＋ DO ＝ 1 2 ( AC ＋ BD ) ＝ 14. 又 ∵ CD ＝ 5 ， ∴△ COD 的周长为 CO ＋ DO ＋ CD ＝ 19. (2) △ AOB 、 △ BOC 、 △ COD 、 △ DOA 的面积相等，因为 △ AOB 和 △ BOC 的底 AO 和 CO 相等， AO 和 CO 边上的高都是点 B 到 AC 的垂线段 BE ( 如图 4 － 1) 的长，所以 S △ AOB ＝ S △ BOC ，同 理可得到 S △ BOC ＝ S △ COD ＝ S △ DOA ，因此四个三角形的面积相等， 当 ABCD 的面积为 56 ， △ AOB 的面积等 于 1 4 × 56 ＝ 14. 随堂小练 1．如图 4－2，E、F 过矩形 ABCD 对角线的交点，且分别 交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 ( ) B 图4－2 A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 3 10 点拨：△EOB≌△FOD. 2．如图 4－3，在梯形 ABCD 中，AD∥