基于脊波框架的图像去噪word格式.doc

Image Denoising Based on Ridgelet Frame Huijun Yu1, Xiaoyan Liu2, Xi Tan1 （1．College of Electronic and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou, 412008, China； 2. Zhuzhou Staff and Workers University, Zhuzhou 412008，China） e-mail arejun_yu@ Abstract: This method to construct the orthonormal ridgelet needs to make use of two special closure properties of Meyer wavelet. Only few kinds of wavelet can be made use of to construct the orthonormal ridgelet. In this paper, a notion of ridgelet frame is developed, which can be viewed as a generalization version of the orthonormal ridgelet. The construction of the ridgelet frame does not need to make use of the two special closure properties mentioned above. Hence, almost all kinds of orthonormal wavelet families can be used to construct the ridgelet frame. The proof is given that the ridgelet frame constitutes of a tight frame with frame bound 1 in . Keywords: orthonormal ridgelet; ridgelet frame; tight frame; image denoising 基于脊波框架的图像去噪算法 于惠钧1，刘晓燕2，谭兮1 (1.湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南株洲 412000；2.株洲职工大学，株洲 412008) e-mail arejun_yu@ 【摘要】正交脊波的构造方法要利用Meyer小波两种特殊的“封闭性质”，使正交脊波的构造条件近乎苛刻。本文提出了脊波框架的概念。脊波框架的构造不需利用上述 “封闭性质”，几乎各种正交小波基都能被用来构造此框架，于是脊波框架的构造条件非常宽松。本文主要给出脊波框架的构造过程，并证明其构成中框架界为1的紧框架。同时，我们也给出了脊波框架的部分重要性质。 【关键词】正交脊波； 脊波框架；紧框架；图像去噪 小波理论兴起于上世纪80年代中期，在数学家和信号处理领域的专家、学者的共同努力下，其理论体系日趋完善，应用也迅速从数学、信号处理拓展到物理、生物、化学、天文、地理等其他各个学科。小波变换是继傅立叶变换后函数、信号分析的又一有力工具。 对于含点奇异的一维信号，小波能达到最优的非线性逼近阶[1]。而在处理二维或者更高维含线奇异的信号时，虽然由一维小波张成的高维小波基在逼近性能上要优于三角基，却也不能达到理想的最优逼近阶[2]。小波变换的不足使人们开始寻求更好的非线性逼近工具[3-9]。脊波理论就在这样的背景下应运而生。 1 正交脊波 D.L. Donoho在文献中构造了中的一组规范正交基，并称之为正交脊波(Orthonormal ridgelets)，正交脊波在频域中定义[10]。 设 (1.1) 是中由Meyer小波构成的规范正交基； (1.2) 是中一组规范正交基，其中是周期化的Lemarie尺度函数，是周期化的Meyer小波。特殊规范化式(1.1)、(1.2)中和，使得： (1.3) (1.4) 令表示的傅立叶变换，于是，正交脊波，可在频域中定义： (1.5) 其中，；,。 正交脊波的构造，要用到Meyer小波的两个特殊“封闭性质”： (1.6) (1.7) 注意到正交脊波的定义(1.5)中，的取值范围为，而不是，正是因为Meyer小波“封闭性质”的存在，在构造过程中移去重复元素使然。 构造正交脊波需要用到的“封闭性质”在小波中并不是一种普适的性质，如Daubechies小波、Symlet小波等常用的小波均不满足式