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§2.函数基本性质复习学案 学考目标： 1．2．3．了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性，对于定义域内的自变量的任意两个值，当 时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。 证明方法和步骤： a.设元：设是给定区间上任意两个值，且； b.作差：； c.变形：（如因式分解、配方等）； d.定号：即； e.根据定义下结论。 (3)二次函数的单调性：对函数， 当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加； 当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小； 2.奇偶性 (1)．定义： 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数； 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。 (2)．奇、偶函数的必要条件函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称函数为奇函数，且在x=0处有定义，则; b.再判断或 是否恒成立。 奇偶性的定义当时，也可用来判断y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。 5．常用结论(1)奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。 例2. ：判断下列函数的奇偶性： （1） （2） （3） 例3. 例4. 已知是R上的偶函数，当时，，求的解析式。 巩固练习： 1. 下列函数是偶函数的是 A. B. C. D. 2. 二次函数的对称轴为，则当时，的值为 （ ） A B 1 C 17 D 25 3. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 A. B. C. 4. 函数在实数集上是增函数，则　（　? ） A．? 　　B．? 　　　　C．　　　　　 D． 函数y=(x－1)2的减区间是____ 6. 函数　f(x)＝＋1，x∈(－1,3]的奇偶性为________ 7. 已知函数在上递增，那么的取值范围是_______ 8. 判断下列函数的奇偶性 （1）； （2） （3） （4） 9.证明： （1）函数在上是减函数； （2）函数在上是增函数。 10. 的单调递增区间为 减区间为 。 11. 对于二次函数 （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标并画出函数图像； （2）写出函数的单调区间； （3）若，求函数的值域。 小结：1．2．3．奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性 炎陵一中与长沙市一中合作学案 制作人：李小亚 尽心，尽力，决战学考！