分数认知“整数偏向”研究理论与方法.docVIP

分数认知“整数偏向”研究理论与方法 　　摘要：整数偏向普遍存在于分数认知中，它指儿童在应用分数知识时，常使用先前形成的有关整数的独立单元计数图式来解释分数的倾向。学者们提出了先天约束假设、未分化量假设和学习的负迁移假设分别从先天和后天角度对其成因做了解释。以往研究常采用纸笔测验或口语报告揭示它的存在，近年来有研究采用了心理数字线假设的相关效应考查了成人的整数偏向，使其研究方法和被试得以扩展。在该领域，今后应在定义、理论解释、研究方法以及教学干预方面加强研究。 　　关键词：整数偏向；分数认知；心理数字线 　　分类号：G44；B844 　　 　　分数知识是数学教学中的一个重要方面，是小学数学课程的重要内容之一。理解分数的意义和性质是小学生数概念发展的重要里程碑(倪玉菁，1999)，它对儿童更好地理解数的连续性与可分割性起着非常重要的作用。但分数概念的学习和掌握也是小学阶段最难的学习任务之一。它被认为是小学阶段中最抽象、最复杂也是最容易出现问题的概念fBulgar,2003；Saxe。Taylor,McIntosh，＆Gearhart，2005)，甚至到了成人阶段，也不能很好地理解分数(Gelman，2006)。正确、灵活地掌握分数概念和应用相关知识，不仅有助于儿童对实数概念的理解，也能够在实际生活中发挥其特有的作用。儿童如何表征分数概念?在表征分数时会面对哪些困难?如何能够让儿童正确表征分数?研究者对这些问题尤为重视，使分数认知逐渐成为数学认知研究中的一个关键领域。在对这些问题加以深入探讨的过程中，学者发现有一个现象广泛存在于分数认知过程中，即“整数偏向”现象。 　　 　　1　整数偏向的概念、表现和影响 　　 　　1.1　整数偏向的概念 　　整数偏向(whole number bias)是人们在表征分数时经常出现的一种现象，研究者(Ni＆Zhou，2005)将其定义为，儿童在应用分数知识时，常常使用先前形成的有关整数的独立单元计数图式(single-unit counting scheme)来解释分数的倾向。例如，在分数比较任务中儿童常常错误地认为分母大的分数比较大，就是整数偏向的一个重要表现。这一现象还被一些学者称之为整数思考策略(whole number thinking strategy)，即??表征分数和进行分数比较、运算时采用整数系统的策略(PeaFnStephens，2004)。 　　1.2　整数偏向的表现和影响 　　儿童整数偏向的表现主要集中在分数比较、排序以及分数运算任务中。 　　在分数比较任务中儿童通常只单独比较分子、分母或是通过另外的整数策略进行比较。Piaget和Inhelder(1975)发现在击中目标概率问题上，儿童认为相对于有三个目标，他有更大的可能击中六个目标中的一个。因为“六个更多”(p.135)。Sophian，Garyantes和Chang(1997)研究了5至7岁儿童对分割的份数与每份大小的关系的认识，结果同样表明儿童将分的份数与每份大小混淆了，即认为分割的份数越多，每份就越大。同样的情况还发生在Smith，Solomon和Carev(2005)的研究中。研究考查了四至六年级儿童在比较1/75与1/56任务上的表现。研究者假设，如果儿童将分数表征为两个独立的整数，则会判断1/75大于1/56。因为75大于56；如果他们认为分数是两个数之间的除法关系，则会正确表征。结果发现，有46％的学生认为1/75大。这说明他们在表征分数时倾向于将其表征为整数，或是运用整数规则进行判断。而Pearn和Stephens的研究(2004)更加详细地考查了分数比较中的整数偏向，描述了儿童常运用的三种整数策略思考方法：差值比较法，即通过比较每个分数的分子和分母的差.确定两个分数的比较结果，例如有学生认为3/5比5/8大，因为3和5相差2，5和8相差3；与整体比较法，即将每一个分数与整体相比，以此确定比较结果，例如2/3比3/5大，因为与单位1相比，2/3还差1份，3/5差2份；大数更大法，即将两分数通分成相同分子的分数，比较分母，分母大，分数就大，或是总体比较分子分母，若一个分数的分子分母都大于另一个分数的分子分母，即判断此分数更大。 　　分数排序任务可被看作是扩展后的分数比较任务。在此任务中，儿童也容易出现整数偏向，造成混排、误排。Hartnott和Gelman(1998)考查了学生用整数策略来排列分数时出现的错误情况。他们让儿童对整数、真分数、带分数进行大小顺序的排列，结果揭示出儿童在排列整数和分数时的两种规则，规则一中一部分儿童将整数与分数分离，将整数放置在所有分数之前，或放置在所有分数之后；另外一些儿童认为0与1之间没有分数，真分数、带分数、其余整数都大于1。规则二反映了儿童采用