微积分A(二)总复习(积分部分).ppt

( C ) 中值定理 6. 下列命题不正确的是 ( ) (A) 设 f (x) 在[a, b]上可积(定积分存在)，则 f (x) 在[a, b]上连续； (B) 设 f (x) 在[a, b]上有界，且只有有限个间断点， (C) 设 f (x) 在[a, b]上连续，则 f (x)在[a, b]上可积， 是 f (x) 在[a, b]上的一个原函数； (D) 设 f (x) 在[a, b]上连续，则有： D 在[a, b]上有界，且积分上限函数 且 f (x)在[a, b]上可积； 求 F(x) 的一个极值点， 并说明是极大值点还是极小值点？ 0 x = 0 为极小值点 9. 设 在 上是单调递减的连续函数， 试证明对于任何 都有不等式 时结论成立. (用积分中值定理) 当 时, 故所给不等式成立. 显然 10. 设 且 试证: 则 故 F(x) 单调不减, 证毕 设 则由定积分中值定理得， 由罗尔定理知， (2) 由(1)知， 原式 = 13. 14. 15. 16. 17. 所以 18. 19. n (n = 4002) 20. x = 1 是无穷间断点 所以原广义积分发散。 21. 22.求抛物线 在(0,1) 内的一条切线, 使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小. 则该点处的切线方程为 它与 x , y 轴的交点分别为 所指面积 设抛物线上切点为 且为最小点. 故所求切线为 得[0, 1] 上的唯一驻点 23：求曲线 与 x 轴围成的封闭 图形绕直线 y＝3 旋转得的旋转体体积. (94 考研) 故旋转体体积为 * (L.P181 例17) * (94 考研数二) 微 积 分 A (二) 总 复 习 凑微分（第一类换元法） 变量代换（第二类换元法） 分部积分法 恒等变形 利用已知积分公式 主要方法： 一、 不 定 积 分 - 则 f ( x ) 解一： 解二： ( -2) 1+xn-xn t 再分部积分,较繁! 解一： 解二： 回代 回代 + 1. 点，则下式中是 f (x) 的一个原函数的是 ( ). C 任一 f (x) 的全体原函数 常数 二、定 积 分 及 其 应 用 2. 0 (A) (B) 1 (C) (D) A b a 3. 在 (0, 1) 上， B 4. 根据定积分的几何意义，判定 x y 2 4 应选 ( B ) B D * (L.P181 例17) * (94 考研数二)