教学大纲A.pdf

高等数学（A ） 高等数学（A）（advanced mathmatics） 一、课程概况 课程编号: 课程学时:192（其中，讲课192，其他 0 ） 课程学分：12 课程分类:必修 开设学期:秋季 开课单位:理学院数学系 适用专业:电力电气工程、电子信息工程、计算机科学与技术、自动化。 所需先修课：无 课程负责人: 二、内容简介 本大纲是根据全国高等学校工科数学课程教学指导委员会制定的“高等数学课程教学基 本要求”并结合我校教学计划规定和培养目标要求而制定。 本课程为电气信息工程学院各专业的公共基础课。通过本课程的学习，要使学生获得函 数极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无 穷级数、常微分方程、矢量分析与场论的基本概念、基本理论和运算技能。 同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力、空间想象 能力和自学能力，具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 本课程为学生学习后继课程奠定必要的数学基础，也为提高学生的思维品质和创新能力 起到不可替代的作用。 三、教学大纲 第一部分 函数极限与连续 20 学时 1． 内容 函数的定义，函数的几种特性，反函数，复合函数及初等函数。数列的极限，无穷小与 无穷大，极限的四则运算，两个准则，两个重要极限，无穷小的比较。函数的连续性与间断 点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2． 基本要求 （1）理解函数的概念。 （2）了解函数的单调性、周期性和奇偶性，熟悉反函数和复合函数的概念。 （3）熟悉基本初等函数的性质及其图形。 （4）能建立简单实际问题中的函数关系。 （5）了解极限的“ε-N”、“ε-X”、“ε-δ”定义，并能在学习过程中逐步加深对极限 思想的理解。 （6）掌握极限的四则运算法则，会用极限存在准则及两个重要极限求极限。 - 1 - 高等数学（A ） （7）了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较。 （8）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 （9）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。 3．习题及作业量 选作 70～80 题。 第二部分 一元函数微分学 32 学时 1．内容 导数的概念,函数的可导性与连续性之间的关系,函数的和、差、积、商的导数，复合函 数的导数，反函数的导数，基本初等函数的导数公式，初等函数的导数，高阶导数，隐函数 的导数，由参数方程所确定的函数的导数。相关变化率。微分的定义，微分的几何意义，微 分的运算法则，微分形式不变性，微分在近似计算中的应用。 罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理，罗必达法则，函数的单调性的判定法， 函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，函数图形的凹凸及其判定法，函数图形的拐点 及求法，函数图形的描绘，弧微分，曲率的定义及其计算公式，曲率圆与曲率半径。方程的 近似解。 2．基本要求 （1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及可导性与连续性之间的关系，能 用导数描述一些物理量。 （2）熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式。了解高阶导 数的概念，能熟练地计算初等函数的一阶、二阶导数。 （3）掌握隐函数和参数方程所确定的函数一阶、二阶导数的求法。 （4）理解罗尔定理和拉格朗日定理。了解柯西定理和泰勒定理，会应用拉格朗日定理。 （5）理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性与函数