数学课堂教学中发散思维培养初探.doc

数学课堂教学中发散思维培养初探 泰兴市北城中学 卜志远 作者简介：卜志远，在泰兴市北城中学就职，中学数学教师，联系电邮编225400，电子邮箱panshi456@163.com. 摘要：发散思维也叫求异思维、逆向思维或多向思维，是从同一源材料探求不同答案的思维过程。本文讲述了培养学生发散思维的几种途径，旨在引导学生在学习过程中学会转换思考角度、转变思维方式，用不同的思路及不同的途径来掌握知识。 关键词：发散思维 方法 能力 培养 时代呼唤创新的人才，创新型人才必须具备创造性思维。吉尔福特指出：“人的创造力，主要依靠发散性思维，它是创造性思维的主要成分。”可见，培养学生的创新意识和创新能力，必须重视发散性思维的培养。 发散思维是指在思维过程中充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，通过知识和观念的重新组合，找出更新、更多可能的答案或解决办法。简单地说，发散思维不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。新课程标准指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”这就是说数学的课堂教学不仅是数学知识的传授，更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的思维能力。发散思维是思维品质的最高层次，只有多种品质协调作用，才能有助于创新思维能力的培养。吉尔福特说：“正是在发散思维中，我们看到了创造性思维的最明显的标志”。发散思维具有流畅性、变通性和独特性，而变通是关键。如果只走一条路，或者只会从一个方面看问题，其结果只能是流而不畅。为了更好地培养学生的发散思维能力，我认为应从以下几个方面着手： 一、在一题多解、一题多变中培养发散思维 让学生进行“一题多解”的训练，不仅有助于提高学习兴趣，活跃课堂气氛，更重要的是有助于启发学生多角度、多方位、多层次地思考问题，既抓住问题的基本特征，又能抓住它的特殊因素，从而放开思路进行思考。例如：设点P为矩形ABCD内任一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2。在证明此题后，可引导学生研究或提出如下问题：（1）若P在矩形ABCD的边上；若P在矩形ABCD之外结果如何？（2）逆命题如何表述？逆命题成立吗？学生通过这些问题的思考，培养了思考问题的周密性，发散思维的能力也得到锻炼； 让学生进行“一题多变”，可以培养学生举一反三的能力，对于同一道题，同样的条件，从不同角度出发，可以提出不同问题。例如有这样一道题：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由。在引导学生说明了结论之后，可以为学生在设计如下的的探究性问题：（1）图中有哪些相等的线段和角？（2）求证：BE+CF=EF；（3）若AB=AC=6cm，求△AEF的周长；（4）若△AEF得周长为10cm，BC=4cm，点O到BC的距离为3cm，求△ABC的面积。通过上面的思维活动，不仅培养了学生的探索精神，还使他们的思维变得更加活跃发散。 二、在猜想联想中培养发散思维 数学家发现数学规律的过程，往往先有一个猜想，而后对猜想进行验证的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。在新课程标准下，联想和猜想的数学思维方法在数学学习中时常显现，作为现阶段的初中数学教师，应不断改革教学模式和方式，加强学生对联想和猜想的数学思维方法指导。联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是善于从不同的方面思考问题， 对某一类型的题目能联想到多种结论，譬如， 已知，⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD， 连接AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？ 解：根据题意，能推出许多结论：　　 ①BC=CD；②AC垂直平分BD；③∠ABD=∠ADB；④AC平分∠BAD。??? 　 又如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，就可以从三角形、四边形等特殊图形的内角和与外角和的探讨入手，引导学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干个三角形，然后再进行内角和讨论；再从外角与相邻内角的关系出发探讨外角和，从而得出猜想。在这里，三角形、四边形的内角和与外角和的探讨方法便是参照，通过类比猜想得出正确结论。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。总之，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一刻板和封闭的思维方式相对立，它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物。当题目结构发生变化时，学生不会束手无策，而是灵活多变，创造性地解题，从而把有效培养发散思维落实到实处。 三、在独创中培养发散思维 人的思维方式各有不同，教师不应也不可能把全班学生的思维纳入一个模式，当学生的思维活动超出了教师的设计、安排和期望的