旋转变换 计算机辅助设计技术基础.ppt

第2章 计算机图形处理技术 2、比例变换 比例变换使立体在三维空间中沿x、y、z坐标轴进行放大、缩小等变换。比例变换矩阵为： 其中，a，e，j分别为沿x，y，z方向的比例因子。它们的作用是使物体产生比例变换，当各变比相同时，称为全比例变换。 3、旋转变换 三维图形旋转变换是指空间物体绕某坐标轴旋转，三维变换可以看成是由三个二维旋转变换组合而成，并分别取x，y，z为旋转轴。我们规定在右手坐标系中，物体旋转的正方向为右手螺旋方向，即从该轴向原点看，是逆时针方向。如图所示。 （1）绕x轴正向旋转 角 变换矩阵为 （2）绕y轴正向旋转 角 变换矩阵为 （3）绕z轴正向旋转 角 变换矩阵为 立体分别绕x、y、z轴旋转90的变换结果如图所示。 （a）原图 （b）绕x轴旋转90度 （c）绕y轴旋转90度 （d）绕z轴旋转90度 4、对称变换 对称变换包括对坐标原点，对坐标轴和对坐标平面的对称，下面主要介绍立体对坐标平面的对称变换。 （1）对xOy坐标平面的对称变换 变换矩阵为 （2）对xOz坐标平面的对称变换 变换矩阵为 （3）对yOz坐标平面的对称变换 变换矩阵为 5、错切变换 与二维空间的错切变换功能相似，三维空间的错切变换可使空间立体上某个面沿x、y、z三个方向发生错移变形，其变换矩阵一般表示为 根据这些元素所在的列，判断出沿哪个坐标轴发生错切。若d、h不为0，则沿x轴方向有错切；若b、i不为0，则沿y轴方向有错切；若c、f不为0，则沿z轴方向有错切。我们还可以根据这些元素所在的行，判断出是关于哪个变量的错切。比如，b、c是关于变量x的错切；d、f是关于 变量y的错切；h、i是关于变量z的错切。错切变 换按错切方向的不同，可有6种情况,即分别沿 x、y、z的正、负方向错切。（书P81表4-1） 二、逆变换 所谓逆变换即是与上述的基本变换过程相反的变换，如以三维图形的逆变换为例，对平移的逆变换就是把 移回到原处 。其矩阵表达式为： 对x轴旋转的逆变换是用－ 代替 ，所产生的变换为： 其他一些几何变换的逆变换与此类似， 再此不再一一介绍。 三、三维图形的组合变换 与二维组合变换一样，通过三维组合变换可以实现对三维物体的复杂变换。下面我们以绕任意轴旋转变换为例进行说明。 假设空间任意轴P1P2由A（x1，y1，z1）及其方向数（n1，n2，n3）定义，空间一点A（x，y，z）绕轴P1P2 旋转 角，得到新点A*（x*，y*，z*），即 其中，T为绕任意轴旋转的组合变换矩阵，构造矩阵T的步骤如下： （1） 将点A与旋转轴P1P2一起作平移变换，使旋转轴 P1P2过原点， P1与原点重合。 （3） 将A点绕z轴（即P1P2轴）旋转 角。 （4） 求步骤（2）和步骤（1）的逆变换，将旋转轴AA’恢复为原来的位置。那么，绕任意轴P1P2旋转的组合变换矩阵为 T=T1T2T3T2-1T1-1 四、投影变换 投影就是从投影中心发出射线，经过三维物体上的每一点后，与投影平面相交所形成的交点集合，这个集合又称为三维物体在二维投影平面上的平面几何投影（简称投影）。 根据投影中心与投影平面的距离，投影可分为平行投影、透视投影。当投影中心（射线源）与投影平面的距离为有限时，则投影为透视投影；若此距离为无穷大，则投影为平行投影。平行投影的一个特点是投影线彼此平行，当投影线垂直于投影平面时，为正平行投影；否则为斜平行投影。透视投影的特点是投影线彼此成放射状照射四周空间，正透视投影要求存在一条投影中心线垂直于投影平面，且要求其他透视线对称于投影中心线，否则为斜透视