有趣的多面体.doc

正角柱的X檔案 研究者：傅 譽、盛偉嘉、陳宥良 指導教師：黃國明老師 摘要 本研究主要是探討正三角柱、正四角柱、正五角柱、正六角柱的所有展開圖各有幾種？並試著找出它們之間是否有規律存在？即使沒有規律，那展開圖之間是否有某些特殊關係存在？最後利用展開圖做成實用的筆筒，並研究在特定大小的正方形內，所能做出六角柱的最大數。可以提供廠商在製作正四角柱、正五角柱或正六角柱的物件時，最節省空間的排法。 壹、研究動機 有一天，媽媽給我買了一盒正六角柱包裝的月餅，當我把這一個包裝拆開時，看到了一個完整的正六角柱展開圖，我靈機一動，突然想到正六角柱的展開圖到底有多少種？剛好資優班高愛迪斯活動的數學題目就是正五角柱的展開圖，所以趁這個時候好好做一番研究，同時也想到正三角柱、正四角柱、正五角柱或正六角柱是不是同時也有很多展開圖？它們的展開圖之間是否有規律或關係？ 貳、研究目的 一、研究目的： 找出正三角柱到正六角柱的所有展開圖，以及研究出正三角柱到正六角柱的展開圖之間的關聯性，最後利用這些展開圖做成實用的筆筒，並研究出最有效率的切割方式，節省紙張，創造更多利潤。 二、研究問題： （一）正三角柱的所有展開圖 （二）正四角柱的所有展開圖 （三）正五角柱的所有展開圖 （四）正六角柱的所有展開圖 （五）正三角柱到正六角柱展開圖之間的關係 （六）正六角柱在生活上的應用 （七）製作正角柱筆筒 （八）正六角柱最有效率的切割方式 關鍵字:正角柱 參、研究說明及器材 一.材料分析: 正三角形、正四角形、正五角形工程智慧片（正六邊形由六個正三角形組成）、工程智慧片連接棒。 二.柱體的定義： 柱體有兩相同的底面互相平行，柱體的側面為長方形，柱體的側面與底面相互垂直， 偶數正角柱的對面互相平行。本研究所使用的柱體，側面長方形的長為寬的兩倍，亦即 柱體的高為底邊邊長的兩倍。 三.柱體展開圖的定義： 把一個柱體展開成平面圖形，每一個平面都至少有一邊跟其他的平面連接在一起。 展開圖如果經過旋轉和翻轉會完全重疊，視為同一種展開圖。 四.展開圖的紀錄: 將組合而成的展開圖經過適當的分類，分別記錄下來，紀錄的方式是以A表示底面， 數字表示與底面所相連的側面數。 五.分類依據： 如果兩個底面之間的長方體，有連在一起，有的分開時，連在一起的算一組，分開 的算另一組。 例如：兩個底面之間有兩個連在一起，另外一個分開，即歸類成A-2-A-1，而不歸 類成A-3-A。 肆、研究過程或方法 一、三角柱展開圖的分類： A-3-A A-2-A-1 A-1-A-2 1-A-1-A-1 二、四角柱展開圖的分類： A-4-A A-3-A-1 A-2-A-2 A-1-A-3 1-A-2-A-1 1-A-1-A-2 三、五角柱展開圖的分類 A-5-A A-4-A-1 A-3-A-2 A-2-A-3 A-1-A-4 1-A-3-A-1 1-A-2-A-2 1-A-1-A-3 2-A-1-A-2 五角柱展開圖統計表 類別 個數 累計 A-5-A 9 9 A-4-A-1 8 17 A-3-A-2 11 28 A-2-A-3 16 44 A-1-A-4 12 56 1-A-3-A-1 10 66 1-A-2-A-2 14 80 1-A-1-A-3 10 90 2-A-1-A-2 8 98 四、六角柱展開圖的分類 A-6-A A-5-A-1 A-4-A-2 A-3-A-3 A-2-A-4 A-1-A-5 1-A-4-A-1 1-A-3-A-2 1-A-2-A-3 1-A-1-A-4 2-A-2-A-2 2-A-1-A-3 三角柱展開圖研究發現: 1. A-3-A（4種）： （1）這一種類型是最先找出來的。 （2）因為這是三角柱，所以當其中一個底面在最旁邊時，只有三種可能，而不是在 最旁邊的側面只有一個，所以只有一種，加起來是四種。 (展開圖詳見附件3) 2. A-2-A-1（2種）： 因為上面的A只能放在一邊（放在另一邊翻轉則重複），所以只有兩種。 (展開圖詳見附件3) 3. A-1-A-2（2種）： 因為A-1任意翻轉都重複，所以將下面的2分開就有兩種。 (展開圖詳見附件3) 4. 1-A-1-A-1（1種）： 這是最少的一種。 (展開圖詳見附件3) 三角柱展開圖研究結論: 1.可利用翻轉來製造