概率论与数理统计 七参数估计.ppt

* 第七章 参数估计 第一节 点估计 第二节 估计量的评价标准 第三节 区间估计 第一节 点估计 定义7.1 点估计是指把总体的未知参数估计为某个确定的值或在某个确定的点上. 上一页 下一页 返回 1、矩法 矩法的思想:用样本矩作为总体矩的估计。当总体X的分布类型已知，但含有未知参数，可以用矩估计法获得未知参数的估计。 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 例7.1 设总体X的密度函数为： 其中α未知，样本为（X1，X2，…，Xn），求参数α的矩法估计. 解 由μ1=A1及 2、极(最)大似然估计法 (1)似然函数 (a)离散型总体 上一页 下一页 返回 (b)连续型总体 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 (2)极大似然估计 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 例7.5 在泊松总体中抽取样本，其样本值为：x1，x2，…，xn，试对泊松分布的未知参数λ作极大似然估计. 上一页 下一页 返回 解 因泊松总体是离散型的，其概率分布为： 故似然函数为： 上一页 下一页 返回 所以 ，λ的极大似然估计量为 （为了和λ的矩法估计区别起见，我们将λ的极大似然估计记为）. 第二节 估计量的评价标准 1、 无偏性 定义7.2 本节讨论衡量估计量好坏的标准问题。 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 例7.9 设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本， E（X）=μ，则样本平均数 是μ的无偏估计量. 证 因为E（X）=μ，所以E（Xi）=μ,i=1,2,…,n,于是 所以 是μ的无偏估计量. 2、有效性 定义7.3 上一页 下一页 返回 3、一致性 定义7.4 上一页 下一页 返回 第三节 区间估计 定义7.5 1. 区间估计的概念 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 2. 正态总体参数的区间估计 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 例7.13 某种钢丝的折断力服从正态分布，今从一批钢丝中任取10根，试验其折断力，得数据如下： 572 570 578 568 596 576 584 572 580 566 试求方差的置信概率为0.9的置信区间. α=0.10,n-1=9，查附表得： 上一页 下一页 返回 所以,σ2的置信概率为0.9的置信区间为（42.30,215.22). *