概率论与数理统计 三随机向量.ppt

解 先列出下表 上一页 下一页 返回 （-1,-1） （-1,1）（-1,2）（2,-1） （2,1）（2,2） -2 0 1 1 3 4 1 -1 -2 -2 2 4 （X,Y） X+Y XY 5/20 2/20 6/20 3/20 3/20 1/20 P 从表中看出Z=X+Y可能取值为-2，0，1，3，4，且 P{Z=-2}=P{X+Y=-2}=P{X=-1，Y=-1}=5/20； P{Z=0}=P{X+Y=0}=P{X=-1，Y=1}=2/20；P{Z=1}=P{X+Y=1}=P{X=-1，Y=2}+P{X=2，Y=-1}=6/20+3/20=9/20； P{Z=3}=P{X+Y=3}=P{X=2，Y=1}=3/20； P{Z=4}=P{X+Y=4}=P{X=2，Y=2}=1/20. 于是Z=X+Y的分布律为 5/20 2/20 9/20 3/20 1/20 P -2 0 1 3 4 X+Y 同理可得，Z=XY的分布律为 9/20 2/20 5/20 3/20 1/20 P -2 -1 1 2 4 XY 设(X,Y)为连续型随机向量，具有概率密度f(x,y)， 又Z=g(X,Y)(g(x,y)为一已知的连续函数)。大部分情况下，Z是一连续型随机变量。 为求Z的概率密度，可先求出Z的分布函数 2、二维连续型随机变量函数的分布 即首先找出上式右端的积分区域Dz。如果求得了FZ(z) ,那么可通过 求出Z的概率密度 。 求解过程中，关键在于将事件{Z≤z}等价地转化为用(X,Y)表示的事件{g(X,Y) ≤z}={(X,Y) },其中 。 设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，现求Z=X+Y的概率密度。令 ，则Z的分布函数为 (1)和的分布 固定z和y对积分 作换元法，令x+y=u得 于是： 由概率密度定义，即得Z的概率密度为 由X与Y的对称性，又可得 当X与Y相互独立时，有 其中 分别是X和Y的密度函数。 例3.17 设X和Y是两个相互独立的随机变量，它们都服从N（0，1）分布，求Z=X+Y的概率分布密度. 解 由题设知X，Y的分布密度分别为 由卷积公式知 即Z服从N（0，2）分布. 结论：有限个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。 解 各部件的使用寿命 的分布函数 先求两个串联组的寿命 的分布函数 例 某仪器由六个相互独立的部件 组成, 联接方式如图所示。 设各部件的使用寿命 服从相同的指 求仪器使用寿命的概率密度。 数分布 再求仪器使用寿命Z 的分布函数 Z 的分布函数为 进而 的分布函数为 例3.22设 且X与Y相互 独立，求 的概率密度。 由于X与Y相互独立，于是(X,Y)的概率密度为 先求Z的分布函数FZ(z) 解 ： X和Y的概率密度分别为 当z0时 FZ(z)=0 当z≥0时 所以 于是可得 的概率密度 * 上一页 下一页 返回 * 上一页 下一页 返回 * 上一页 下一页 返回 第三章 多维随机变量 第一节 二维随机变量及其分布 第二节 边缘分布 *第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量函数的分布 1、二维随机变量的定义及其分布函数 定义3.1 设E是一个随机试验，它的样本空间是?={e}.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间?上的两个随机变量,则称(X(e),Y(e))为?上的二维随机变量或二维随机向量。简记为(X