私立及人高级中学101第二学期高中部二年级数学科试卷.doc

PAGE  PAGE 3 私立及人高級中學101學年度第二學期高中部二年級數學科試卷 第1頁 考試種類:期末考 班級： 座號： 姓名： 命題教師：黃魯光 一、單選題：每題5分、共100分 以F ( 1 , 0 ) 為焦點，以L：x＝－1為準線的拋物線方程式為(A) x2＝4y　(B) x2＝－4y　(C) y2＝4x　(D) y2＝－4x　(E) y2＝x 設拋物線Γ焦點F ( 3 , 0 )，準線L為y＝6，則Γ方程式為(A) ( y－6 )2＝12 ( x－3 )　(B) ( x－3 )2＝12 ( y－6 )　(C) x2＝12 y (D) ( y－3 )2＝－12 ( x－3 )　(E) ( x－3 )2＝－12 ( y－3 ) 以點F ( 2 , 2 )為焦點，直線x＋y＝0為準線的拋物線，與y軸交於一點P ( 0 , t ) ，試求t之值？(A) 3　(B) 4　(C) 5　(D) 6　(E) 7 設P為拋物線 ( y－1 )2＝2 ( x－3 )上之動點，則P點到直線x－y＋1＝0之最短距離為(A)  EQ \F(5 EQ \R(, 3 ), 2 ) 　(B)  EQ \F(5 EQ \R(, 3 ), 3 ) 　(C)  EQ \F(5 EQ \R(, 2 ), 3 ) 　(D)  EQ \F(5 EQ \R(, 3 ), 4 ) 　(E)  EQ \F(5 EQ \R(, 2 ), 4 )  有一橢圓 EQ \F(x2, t2－3t＋2 )＋ EQ \F(y2, t＋7 )＝1其長軸在x軸上，則符合此條件的最小正整數t值為(A) 3　(B) 4　(C) 5　(D) 6 (E) 7 橢圓 EQ \F(( x－2 )2, 9 )＋ EQ \F(( y＋3 )2, 18 )＝1上有一點P，其坐標為 ( 2＋2 EQ \R(, 2 ),－3＋ EQ \R(, 2 ) )，則P點到此橢圓的兩焦點距離和為(A) 2 EQ \R(, 2 )　(B) 4 EQ \R(, 2 )　(C) 6 EQ \R(, 2 )　(D) 6 (C) 8 EQ \R(, 2 ) 橢圓9x2＋4y2＝36之兩個焦點距離為(A) 5　(B) 4　(C) 2 EQ \R(, 5 )　(D) 3 EQ \R(, 2 )　(E) 6 一動點P到點 ( 0 , 2 ) 的距離等於P到直線y＝8的距離的一半，求動點P的軌跡方程式：(A) 4x2＋3y2＝48　(B) 4x2－3y2＝48　(C) 4x2＋3y2＝64　(D) 4x2－3y2＝64　(E) y2＝64x 令橢圓Γ1： EQ \F( x2 , 52 )＋ EQ \F( y2 , 32 )＝1、Γ2： EQ \F( x2 , 52 )＋ EQ \F( y2 , 32 )＝2、Γ3： EQ \F( x2 , 52 )＋ EQ \F( y2 , 32 )?? EQ \F( 2x , 5 )的長軸長分別為l 1、l 2、l 3。請問下列哪一個選項是正確的？(A) l 1＝l 2＝l 3 (B) l 1＝l 2＜l 3 (C) l 1＜l 2＜l 3 (D) l 1＝l 3＜l 2 (E) l 1＜l 3＜l 2 平面上有一橢圓，已知其長軸平行於y軸，短軸的一端點為 (－4 , 0 )，且其中一焦點為 ( 0 , 4 )，則此橢圓的正焦弦長為(A) 2　(B) 2 EQ \R(, 2 )　(C) 4　(D) 4 EQ \R(, 2 )　(E) 8 如附圖所示，線段AB的長度為定值，且 eq \x\to(AC)： eq \x\to(CB)＝2：1。保持點A在y軸上，上下移動，且點B在x軸上左右移動時，點C所經過的路徑會形成一圖形。試問此圖形為何？(A) 一橢圓　(B) 一圓　(C) 一雙曲線　(D) 一菱形　(E) 一線段 若P在橢圓 EQ \F( x2 , 25 ) ＋ EQ \F( y2 , 36 ) ＝1上，且P到一焦點F1的距離為7，那麼P到另一個焦點F2的距離為(A) 6　(B) 5　(C) 4 EQ \R(, 2 )　(D) 3 EQ \R(, 3 )　(E) 3 若有一橢圓Γ： EQ \F(x2, 4 ) ＋ EQ \F(y2, 1 ) ＝1，P?Γ在第一象限，則 EQ \x\to(OP)與x軸夾45°，試求 EQ \x\to(OP)之長？(A) 1.