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滁州重点中学期末联考高二数学试题
滁州市重点中学期末联考高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.祝各位同学考试顺利!
第Ⅰ卷
一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则“”是“”的( ).
(A)必要非充分条件; (B)充分非必要条件;
(C)充要条件; (D)既不充分也不必要条件.
2.经过点(0,0),且与以(2,-1)为方向向量的直线垂直的直线方程为( ).
(A); (B);(C); (D).
3.已知动点P(,)满足,则点P的轨迹是( ).
(A)椭圆; (B)双曲线; (C)抛物线; (D)两相交直线.
4.(文科)给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果两条直线同垂直一个平面,那么这两条直线平行.
其中真命题的个数是( ).
(A)4; (B)3; (C)2; (D)1.
(理科)对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与( ).
(A)平行; (B)相交; (C)垂直; (D)互为异面直线.
5.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为( ).
(A); (B); (C); (D).
6.已知直线:与以A(1,4)、B(3,1)为端点的线段相交,则实数的取值范围是( ).
(A); (B); (C); (D)或.
7.已知圆C:及直线:.当直线被圆C截得的弦长为时,则( ).
(A); (B); (C); (D).
8.已知点A(3,2),F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,当取得最小值时,点P的坐标是( ).
(A)(0,0); (B)(2,2); (C)(-2,-2) (D)(2,0).
9.(文科)已知,,,则的最小值是( ).
(A); (B); (C) ; (D)5.
(理科)已知,则有( ).
(A)最大值; (B)最小值; (C)最大值1; (D)最小值1.
10.点P是双曲线上的一点,和分别是双曲线的左、右焦点,,则的面积是( ).
(A)24; (B)16; (C)8; (D)12.
11.如图1,PA⊥平面ABC,∠ACB=,且PA =AC=BC=,则异面直线PB与AC所成的角是( ).
(A); (B);
(C); (D). 图1
12.(文科)已知椭圆的左,右焦点分别为、,点P在椭圆上,且,则此椭圆的离心率的最小值为( ).
(A); (B); (C); (D).
(理科)已知E、F是椭圆的左、右焦点,是椭圆的一条准线,点P在上,则∠EPF的最大值是( ).
(A); (B); (C); (D).
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.,是空间两条不同直线,是两个不同平面,下面有四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,则.
其中真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)
14.对于圆上任一点,不等式恒成立,则实数的取值范围 .
15.设满足约束条件:则目标函数的最大值是 .
16.已知抛物线的对称轴为,焦点为(1,1),则此抛物线的准线方程是 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)设,解关于的不等式:.
18.(12分)过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B,经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ)直线MB平行于抛物线的对称轴.
19.(12分)如图2,已知四边形ABCD为矩
形,PA⊥平面ABCD,M、N分别为AB、PC的中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥CD.
(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E,使得 图2
AE∥平面PMC?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
20.(12分)如图3,
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