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Theoretical Mechanics 返回首页 第十六章 达朗贝尔原理 返回总目录 Theoretical Mechanics 主讲教师 黄 璟 第三篇 动 力 学 　　 § 16-1　达朗贝尔原理 　　 § 16-2　刚体惯性力系的简化 　　 第十六章 达朗贝尔原理 目 录 第十六章 达朗贝尔原理 引 言 前面介绍的动力学普遍定理，为解决质点系动力学问题提供了一种普遍的方法。达朗伯原理为解决非自由质点系动力学问题提供了另一种普遍的方法。这种方法的特点是：用静力学研究平衡问题的方法来研究动力学的不平衡问题，因此这种方法又叫动静法。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单，也容易掌握，达朗贝尔原理一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。 根据动力学基本方程有 将上式改写成 令 于是，假想 是一个力，称之为质点的惯性力。 的大小等于质点的质量与其加速度大小的乘积，方向与其加速度的方向相反。 则有 即：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。 16.1 达朗贝尔原理 16.1.1 质点的达朗贝尔原理 设质量为 的质点M，沿图示轨迹运动，在某瞬时作用于质点M上的主动力为 ，约束反力为 ，其加速度为 。 对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于ma的力-ma存在，它作用在使质点运动状态发生改变的物体上。 例如，人推车前进，这个力向后作用在人手上。正是通过这个力，我们感到了物体运动的惯性，称这个力为惯性力。 惯性力 16.1 达朗贝尔原理 16.1.1 质点的达朗贝尔原理 F + FN ＋ FI ＝0 应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法 动静法 1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 质点的达朗贝尔原理 16.1 达朗贝尔原理 16.1.1 质点的达朗贝尔原理 质点达朗贝尔原理的投影形式 16.1 达朗贝尔原理 16.1.1 质点的达朗贝尔原理 例15-1 球磨机的滚筒以匀角速度 绕水平轴O转动，内装钢球和需要粉碎的物料，钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁，然后沿抛物线轨迹自由落下，从而击碎物料，如图。设滚筒内壁半径为 ，试求钢球的脱离角 。 解：以某一尚未脱离筒壁的钢球为研究对象，受力如图。 钢球未脱离筒壁前，作圆周运动，其加速度为 惯性力 的大小为 假想地加上惯性力，由达朗伯原理 16.1 达朗贝尔原理 例 题 解得： 这就是钢球在任一位置 时所受的法向反力，显然当钢球脱离筒壁时， ，由此可求出其脱离角 为 16.1 达朗贝尔原理 例 题 设非自由质点系由 个质点组成，其中第 个质点的质量为 ，其加速度为 ，作用在此质点上的外力的合力为 ，内力的合力为 。在该质点上假想地加上惯性力 ，则由质点的达朗伯原理，有 对整个质点系来讲，有 个这样的力系，将这些力系叠加，将构成一个任意力系，此任意力系亦为平衡力系。由静力学知，任意力系的平衡条件是力系的主矢和对任意点O的主矩分别等于零，即 16.1 达朗贝尔原理 16.1.2 质点系的达朗贝尔原理 质点系的内力总是成对出现，且彼此等值反向，有 ；而剩下的外力系又可分为作用在质点系上的主动力系和外约束反力系，设 、 分别为作用在第 个质点上的主动力的合力和外约束反力的合力，于是的得 即：在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系上的所有主动力系，约束反力系和假想地加在质点系上的惯性力系构成形式上的平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。 a2 a1 ai F1 F2 Fi FN1 FN2 FNi FI1 FI2 FIi m1 mi m2 16.1 达朗贝尔原理 16.1.2 质点系的达朗贝尔原理 质点系达朗贝尔原理的投影形式 16.1 达朗贝尔原理 16.1.2 质点系的达朗贝尔原理 例15-2 质量为m的均质杆AB用球铰链A和绳子BC与铅直轴OD相连，绳子在C点与重量可略去的小环相连，小环可沿轴滑动，如图示。设AC＝BC＝l，CD＝OA＝l/2，该系统以角速度?匀速转动，求绳