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基于多目标规划合理房价模型探讨 　　摘 要: 影响房地产价格的因素,有土地使用制度、人口因素、经济发展状况、财政金融政策等的一般因素,本文以房地产价格(主要以住宅价格)为研究对象,以数据挖掘为基础建立房价预测模型,其次用灰理论深入分析并确定了影响房价的主要因素和各自权重,经过分析,确定出影响房价的四个主要因素分别是房地产投资、人均年收入、人口密度、年贷款利率,对房价影响的权重分别是(0.276,0.253,0.244,0.227),然后根据各个因素建立多目标优化房价系统分析合理房价,通过对广州市房地产价格进行定性和定量的研究,得出广州商品房单位房价的合理区间为[6324.6,12694.1],并揭示了其内在的运行机制及提出相关建议。 　　关键词:数据挖掘 回归分析 灰色关联分析 多目标规划 　　中图分类号:O242文献标识码:A 文章编号:1007-3973 (2010) 05-120-02 　　 　　1问题的重述 　　随着我国城市建设的发展,房地产业在国民经济中占有越来越重要的位置, 房地产的价格也关系到一般老百姓的生产和生活问题,也关系到一个城市发展的潜力和竞争力,更关系到国家的金融稳定、宏观经济政策等。如何制定合理的房价,不仅对老百姓有重要意义,也对我国稳定发展和社会稳定有积极意义。 　　2房价数学模型 　　2.1房价特征价格规律模型 　　为了找到房价的一般规律,我们从地价、人均收入、造价三个因素从数据挖掘的思想建立一个简单的房价特征价格多元线性回归模型。回归模型:预测房价为,其中, D表示地区平均单位地价,C表示地区平均商品房单位造价,S表示人均年可支配收入.根据数据,经过统计软件SPSS计算,得到房价预测模型:,其中D为地区平均单位地价,C为地区平均商品房单位造价,S为人均年可支配收入。 　　此方程无法表现边际效用递减的规律。考虑到住宅的属性还应当遵循边际效用递减规律,即住宅的价格随着某种属性的增加而增加,但是增加的速率会越来越慢,将住宅价格一属性的特征价格模型设定为下面的形势: 通过一系列样本数据可以估计出参数值。这样,将一套住宅的各个属性代入上式,就可以得到这套住宅的估价值了。即房价的估计模型为:其中, D表示地区平均单位地价,C表示地区平均商品房单位造价,S表示人均年可支配收入。 　　2.2房价因素的灰关联分析模型 　　系统行为有多个因子,不妨设因子集为x1,x2,x3,… ,则关联系数定义为:。 　　房价影响因素数为年贷款利率、人口密度、年人均收入、房地产投资、商品房成本造价、地区平均地价和环境设施条件,根据2002~2008的数据,构造房价、贷款利率、人口密度、人均收入、投资、造价成本、平均地价、环境设施条件八个原始数据矩阵,经计算得到r1=0.544,r2=0.584,r3=0.606,r4=0.663,r5=0.505,R6=0.527,r7=0.477。从上面分析我们可以得到了其中关联度最大的四个因素,即:房地产投资、人均年收入、人口密度、年贷款利率。他们对房价的关联度分别为(0.663,0.606,0.584,0.544),将四个数据进行标准化,得到影响房价主因素权重(0.276,0.253,0.244,0.227),可验证其和为1。 　　2.3房价多目标优化模型 　　考虑政府、居民、开发商三者利益关系,对三者关系进行利益平衡,得到多目标规划模型,取相关数据,可以根据该模型得到三个比较有代表性的城市的合理房价。 　　2.3.1政府、居民、开发商综合合理因素 　　政府、居民、开发商要达到共同的利益,因此建立居民合理因素、政府合理因素、开发商合理因素三个指标,最后得出综合指标作为目标。 　　2.3.2 居民合理因素指标 　　房屋的环境及条件可以决定一个房屋的主要价值。因此定义居民房屋区位环境条件的合理评价指标为,其中B总表示国家固定资产总投资,则B总-Bj表示国家对其他公共设施的投资,体现区域环境因素。合理房价还必须考虑居民的收入,购房者总是要求房价尽量低,因此,我们假定购房者都是按揭贷款购房并且年均还清三个面积的房价。定义居民目标:,其中P表示合理房价,S表示人均年收入。可以确定即为最大合理型指标。另外,居民肯定考虑了建筑的质量,现在的商品房主要是钢筋混凝土结构,可以取各个工程队的混凝土强度标准差作为衡量商品房的质量,并要求性价比最高,定义质量指标 ,其中表示混凝土强度标准差,取即为最大合理型指标。因此,由线性加权的方法定义居民合理房价目标为:。 　　2.3.3政府合理因素指标 　　政府则希望在拨款最小的条件之下得到最大的社会效益,社会效益是指最大限度地利用有限的资源满足社会上人们日益增长的物质文化需求。以房地产投资占社会总投资的比作为政府目标,政府不能滥发