多面体和旋转体－棱柱.ppt

* * 第二章 多面体和旋转体 2.1 、 棱柱 安徽岳西县城关中学李庆社 E-mail:lqs_maths@ 棱柱的概念和性质 我们常的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图： 观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱? A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。如图所示： 棱柱的表示法； 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C1 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 1. 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱。 2. 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 插入动画 4.棱柱的性质； 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 练习： 1.求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 证明思路： 1 . 可证侧棱与高互相平行且垂直于底面，它们都夹在两个平行平面内。 2. 可证侧棱平行且相等。 2. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么? A B C A1 B1 C1 分析： 右图：AA1⊥AB且A A1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。 左图： 两个相邻侧面与底面垂时，它们的交线也与底面垂直。 3. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？ 1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。 4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？ 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合 5. 正四棱柱中，求A C1与DC所成角的取值范围。 A B C D A1 B1 C1 D1