第九章 边界层类型流动与换热的计算.ppt

　第九章　边界层类型流动与热交换的计算 §1　引言（边界层概念及各种变换） §2　相似方程数值解 §3　局部非相似解 §4　“BOX”格式 §5　P－S方法 §6　壁面边界计算 （6.18）式推导 （6.19）式推导 第九章结束！ 二、差分方程 假设在两点之间是线性变化 ａ，ｂ，ｃ取上游　 处的值 在　处积分形式全隐性 对控制容积进行积分 参见笔记推导或参照书上推导 得： §5　P－S方法 三、确定卷收率的方法 　和　是从边界层的内外边界进入边界层的质量流量　。 假定流管数不变，那么随着边界增厚，边界层内的流量是增加的，因此确定　就是确定边界层的厚度。 在自由流中，沿每一条流量线　都是不变的。 即： 由此得： 亦即： §5　P－S方法 　 这一结论对紧靠自由流的边界层内每一流线也适用，只有这样它才算达到的边界层的外边界。 如果内边界是不渗固体和对称面。则： 而外边界： §5　P－S方法 即： 　是外边界线，则： 假定是2次曲线，则： 于是： §5　P－S方法 且： 于是： 这是理论公式，实际应用还需修正。 当热边界层超出动量边界层时，还需考虑其它参数的梯度的卷收。 四、确定压力梯度 参见教科书。 §5　P－S方法 一、Couette流（壁面函数） 壁面附近沿　向　　度变化很大，而沿流向变化很小。 则： 因为 两式联合： 对　积分： 记： 壁面坐标 §6　壁面边界计算 故： (1) 能量方程： 带入连续方程得： 对　积分： §6　壁面边界计算 记： (2) §6　壁面边界计算 二、边界上的滑移值 　 P－S方法在差分计算中，假定相邻点之间是线性变化。但在壁面附近为了提高计算精度，引入了滑移点，（即2.0点）2.5点是连接点。从　到　　接壁面函数非线性变化。 在2.5点沿切线方向延伸至　得　　　 滑移值。在　到　之间是线性化。 　 这样在2.5点上既有真实的　值，也有正确的　。 §6　壁面边界计算 附录C　（6.18）（6.19）式推导 三、壁面参数计算 将壁面参数从壁面到连接点积分： 将（1）式代入积分： §6　壁面边界计算 由于在壁面到连接点之间速度分布为方次规律。 (C.1) 又： (C.2) 据（C.1），（C.2）可得： (C.3) 令 (C.4) * 一、正交坐标下的控制方程 相对于（1992年计算传热的第一章） 二、常见变换 布拉修斯变换－平板流. 福克纳－斯肯变换－流动换热 门格勒变换（？轴对称变为二维平面） 相似变换 参见1988年讲义第五章§5节 边界层解法 显然轴对称问题与二维问题只是连续方程差一个r0。　 §1　引言（边界层概念及各种变换） 4.　斯提瓦特森－伊林沃思变换 　　（把可压流变为不可压流） §1　引言（边界层概念及各种变换） 定义流函数： 则： 令： §1　引言（边界层概念及各种变换） 则： 势流等熵，总焓为常数 令： §1　引言（边界层概念及各种变换） 令： 则： 三、Cekeci-Smith变换 相对于（1992年的第二章） §1　引言（边界层概念及各种变换） 关于相似方程几点讨论 　由于相似方程与初场无关，是一个两点边值问题。解法是把边值问题为初值问题。 　以F－S方程为例. 一、把高阶常微分方程化成一阶常微分方程组 令： 则： (1) §2　相似方程数值解 相似方程与初场无关是一个两点边值问题。即边界条件分属于区域的两个端点。 其中均有一个y→∞的边界条件，计算中选择一个ηmax代表η→∞ 而ηmax只能在迭代中确定。 3. 当一个二阶或高阶常微分方程的边界条件都集中在一个端点时则成为初值问题。 4. 求解边值问题的三种方法： 　　（1）差分法 　　（2）变分法 　　（3）化边值问题为初值问题，即打靶法。 §2　相似方程数值解 二、给定每个Yi 在始端的边界条件 假设初值 化边值为初值 显然ηmax和S 的选取非常重要 (2) 三、用龙格库拉法积分　　调整S 使Φ(S)→0 (3) §2　相似方程数值解 2.　Keller方法。认为T1Y2也是S 的函数 将（1）对S 求导 (4－1) (4－2) 1.　牛顿法。 §2　相似方程数值解 (4－3) ∵　　　　　　　 与S 无关。 ∵ (5) §2　相似方程数值解 Keller方法： 假设S 解（1）（2）得Y1 Y2 Y3 解（4）（5）得y1 y2 y3 把　　　　　　 代入（3）解Si+1 重复（2）到（4）直到 §2　相似方程数值解 四、确定ηmax 先给定η1max 进行上述计算确定S 进行上述计算确定S 重复（2）~（4）直到 §2　相似方程数值解 五、壁面摩阻和换热 1.　 2.　 显然，　　和　　 是关键。 §2　相似方程数值解 关键　　　　　 在每个ξ面是不同的，受上游影响。