第一章博弈的描述.ppt

第一章 博弈的描述 主讲人：王勇 清华大学经济学研究所 .主要内容 扩展式博弈（Games in extensive form） 策略式博弈(Games in strategic form) 扩展式博弈的标准式描述（the normal representation） 共同知识（common knowledge） 贝叶斯博弈（Bayesian games） 0、构成博弈的要素 局中人：谁（when）参与博弈 顺序：每一个局中人何时（when）行动 信息：行动时，对以前的历史知道什么（what ） 行动：行动时，有哪些行动（which action）可选 报酬：博弈结束后，各方得到多少报酬（How much） 一、扩展式博弈 例1：纸牌博弈 局中人：1和2 规则：博弈开始时，每人拿出一元钱作为赌注，然后，局中人1从52张纸牌中抽出一张牌，自己看完牌的颜色后，决定是停牌（fold）还是加注(raise)。若是停牌，需要将牌出示给2看，然后博弈结束。此时，牌若是红色，局中人1赢，否则，则1输。若是加注，局中人1需再拿出一元钱作为赌注，然后局中人2决定是放弃（pass）还是追随(meet)，若放弃，局中人1赢，博弈结束；若追随，则2需要也拿出一元钱作为赌注，然后，1出示牌，若红色，1赢，否则，1输。 一、扩展式博弈（续1） 一、扩展式博弈（续2） 节点 终节点：尾之以报酬 根节点：博弈的起始节点 机会节：由自然作决策 决策节：由局中人作决策 枝 博弈的分支：刻画行动选项 博弈的路径：博弈的历史 树: 博弈树 信息集: 描述局中人所掌握的信息状况。 方法：集合及其划分（partition） ?=｛A、B、C、D、E｝ ?1=｛A、B｝；?2=｛C、D、E｝ ?1=｛A｝； ?2=｛B｝； ?3=｛C｝； ?4=｛D｝； ?5=｛E｝; 把博弈树上的某局中人不能区分的决策节点形成一个集合，则为信息集。 信息集包含的节点越多，说明该局中人的掌握的信息越少。 一、扩展式博弈（续3） 完美信息 如果博弈树上所有局中人的所有信息集都是单节点的，则称该博弈为完美信息博弈；否则，则称为不完美信息博弈。 完美信息博弈意味着 博弈中没有任何两个人参与人同时行动， 顺序行动时，后行动者能够观察到先行动一方的选择， 所有的局中人都可以观察自然的行动。 举例: 下象棋和下军棋 例子：药品的开发与仿制 不具有完美回忆的例子 一、扩展式博弈（续5） 2、构成扩展式的要素 局中人集合 行动顺序 依赖行动的报酬 采取行动时掌握的信息 外生事件的概率分布 扩展式博弈中的策略 策略 扩展式博弈的策略是一个为局中人的每一个信息集决定行动的规则。 锦囊妙计 数学上，一个策略是一个把信息集集合映射到行动集合的函数。 一、扩展式博弈（续） 纸牌博弈中的策略 局中人1的策略 策略1：无论什么颜色，都加注； 策略2：无论什么颜色，都停牌； 策略3：红色，加注，黑色，停牌； 策略4：红色，停牌，黑色，加注。 局中人2的策略 如果对方加注，放弃 如果对方加注，追随 策略的数量： 如果某一个局中人在博弈中有3个信息集，每一个信息集上有4个行动，则该局中人共有几个策略？ 一般的，如果某一个局中人在博弈中有M个信息集，其中信息集i上有Ni（i=1，2，……，M）个行动，则该局中人共有几个策略？ 一、扩展式博弈（续） 二、策略式博弈 1、构成策略式博弈的要素 参与人集合 每一个参与人的策略集和 依赖策略组合的收益 2、策略式博弈 二、策略式博弈 3、策略组合（strategy profile） 策略组合是是由每一个局中人选择的策略组成。 二、策略式博弈 报酬函数 报酬可以看成一个由策略空间组合到实数集合的一个函数。 零和博弈 所有局中人的报酬加总起来等于0。 二、策略式博弈 策略式一般用支付矩阵刻画 一个3×2的博弈 考虑三位左中右议员同时投票决定一项议案是不是通过。如果 议案通过，左派获益6，中间派3，右派-2，如果议案不通过，左派-4，中间派2，右派4 混合策略 三、扩展式博弈的标准式表述 1、扩展式博弈和策略式博弈的比较 扩展式博弈是动态模型 策略式博弈是一个静态模型 策略式博弈可以理解为扩展式博弈的一个简化 扩展式博弈可以用策略式博弈予以重新表述 三、扩展式博弈的标准式表述 例：纸牌博弈 三、扩展式博弈的标准式表述 第一步：找出参与人的策略 参与人1的策略 {if red ,then raise，if black ,then raise}=Rr {if red ,then raise，if black ,then fold}=Rf {if red ,then fold，if black ,then fold}=Ff {if red ,then fold，