(08)第8章 相关与回归分析.ppt

* * * * * * * * 105 * * * ‘Standard Error’ is the estimated standard deviation of the sampling distribution, sbP. 回归系数的显著性检验（要点） 在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验 检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著 理论基础是回归系数 的抽样分布 回归系数的显著性检验（样本统计量 的分布） 是根据最小二乘法求出的样本统计量，它有自己的分布 的分布具有如下性质 分布形式：正态分布 数学期望： 标准差： 由于?无未知，需用其估计量Sy来代替得到 的估计的标准差 回归系数的显著性检验（样本统计量 的分布） 的抽样分布 回归系数的显著性检验 （步骤） 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 确定显著性水平?，并进行决策 ? t?t???，拒绝H0；? t?t???，接受H0 回归系数的显著性检验 （实例） 提出假设 H0：b1 = 0 人均收入与人均消费之间无线性关系 H1：b1 ? 0 人均收入与人均消费之间有线性关系 计算检验的统计量 t=65.0758t???=2.201，拒绝H0，表明人均收入与人均消费之间有线性关系 对前例的回归系数进行显著性检验(?＝0.05) 回归系数的显著性检验(Excel输出的结果） * * * * * * * * * * 139 * * * * * * * * * * * * * * * * 表 我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位:元 年份 人均 国民收入 人均 消费金额 年份 人均 国民收入 人均 消费金额 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 393.8 419.14 460.86 544.11 668.29 737.73 859.97 249 267 289 329 406 451 513 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5 643 690 713 803 947 1148 相关关系的测度（相关系数计算） 【例题】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi ，yi)，i =1,2,…，13，数据见下表，计算相关系数。 相关关系的测度（计算结果） 解：根据样本相关系数的计算公式有 人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为 0.9987 使用相关系数的注意事项： ▲X和Y 都是相互对称的随机变量，所以 ▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。 ▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。 一元线性回归分析与预测 一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 回归方程的显著性检验 预测及应用 1、什么是回归分析？（内容） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 2、回归函数与回归模型 总体回归函数与样本回归函数 若干基本概念 ● Y的条件分布: Y在X取某固定值条件下的分布。 ●对于X的每一个取值，都有Y的条件期望与之对应，在坐标图上 Y的条件期望的点随X而变化的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。 ●如果把Y的条件期望 表示为X的某种函数： , 这个函数称为回归函数。 ●如果其函数形式是只有一个自变量的线性函数,如 , 称为简单线性回归函数。 总体回归函数（PRF） 概念：将总体因变量Y的条件均值表现为自变量X的某种函数，这个函数称为总体回归函数（简记为PRF）。 表现形式： （1）条件均值表现形式 （2）个别值表现形式（随机设定形式） 样本回归函数（SRF） 概念： ●Y的样本观测值的条件均值随自变量X而变动的轨迹，称为样本回归线。 ●如果把因变量Y的样本条件均值表示为自变量X的某种函数，这个函数称为样本回归函数 （简记为SRF）。 表现形式：线性样本回归函数可表示为 或者