第七章（离散时间傅立叶变换）.ppt

第七章　离散时间傅立叶变换（DTFT） 例7.8( P180 )：对于n＝10和n＝20，求出上例输出信号的值。 解：由于Ω的单位为弧度，θ也应转换为弧度，输出信号为： 则： 幅度响应和相位响应 极坐标、欧拉恒等式、复数运算 幅度响应和相位响应 例7.9 ：( P181)一个系统的频率响应如下，求该系统的幅度响应和相位响应，并画出图。（数字频率Ω的范围为-?～3 ? 弧度） 幅度响应和相位响应 解：数字频率取不同的值，分别计算其结果，如： 即 时，幅度响应|H(?)|＝0.7612， 相位响应?(?)＝－0.2170 幅度响应和相位响应 依次计算出其他数字频率处的值： 这里?/4弧度的间隔选择是任意的，要获得更高的准确度可选用更小的间隔。 幅度响应和相位响应 幅度响应和相位响应 从图中可以看出： 幅度响应和相位响应都是周期性的，每2?弧度重复一次； 幅度响应和相位响应都是连续函数，即它们在每个频率处都有值。 幅度响应和相位响应 例7.10 （ P184）： 滤波器的频率响应如图所示，求数字频率分别为2rad、3rad时的增益和相位差。 解：如图所示，数字频率为2rad时（图中红线所示）的增益和相位差大约为－4dB和－70o；数字频率为3rad时（图中蓝线所示）的增益和相位差大约为－43dB和80o。 幅度响应和相位响应 例7.11（ P184）： 滤波器的频率响应如右图所示。求x(n)的输出信号y(n)。 解：输入信号频率是π/4=0.7854rad， 该频率处的幅度响应和相位响应如图所示，相应的输出信号为： 0.7854rad 17.4dB或7.41 37.5° 幅度响应和相位响应 例7.12 （ P185）： 对例7.9的系统，右图分别画出了增益、分贝增益的幅度响应和用弧度、角度表示的相位响应。 数字频率范围：0～π 分贝对幅度响应的形状影响很大。 从弧度变换到角度对相位响应的形状并没有影响。 幅度响应和相位响应 例7.13 （ P186）：画出下面频率响应的曲线 解：进行极坐标计算，结果见表7.2(P188)，曲线如下： 幅度响应和相位响应 从频率响应曲线可以看出，该滤波器是一个高通滤波器 例7.14 （ P188）：画出下面脉冲响应所对应的频率响应的曲线 解： 幅度响应和相位响应 幅度响应和相位响应 从频率响应曲线可以看出，该滤波器是一个带通滤波器 例7.15 （ P189）：求下面差分方程所对应的频率响应，并画出曲线。 解： 幅度响应和相位响应 幅度响应和相位响应 幅度响应和相位响应 从频率响应曲线可以看出，该滤波器是一个低通滤波器 例7.16 （ P190）：求下面递归滤波器的滤波器形状。 解： 梳状滤波器 幅度响应和相位响应 脉冲函数通过梳状滤波器后产生一系列脉冲。 幅度响应和相位响应 滤波器输入“hello” 滤波器输出“hello hello” 幅度响应和相位响应 例7.17 （ P191）： 求下面递归滤波器的传输函数所对应的频率响应。 解： 幅度响应和相位响应 梳状滤波器 幅度响应和相位响应 模拟频率f与数字频率? 数字滤波器的形状设计可以不依赖于采样频率，但所选的采样频率将影响滤波器输入频率的范围。当采样频率已知时，频率轴可以用模拟频率f（Hz）代替数字频率?（弧度），这样更容易了解滤波器的特性。 频率响应曲线除了水平轴的标记外，其它都没有改变，但采样频率的选择对滤波器的作用有很大的影响。 幅度响应和相位响应 例7.18 ( P193) ： 数字滤波器采样频率为12KHz，频率响应如下图所示。 （1）用模拟频率(Hz)代替数字频率(弧度)画出频率响应曲线。 （2）低通滤波器的带宽是多少赫兹？ （3）若采样频率变成30kHz，则带宽为多少？ 幅度响应和相位响应 如图所示：幅度响应和相位响应曲线的形状不变，只是水平轴的标记发生改变。 低通滤波器的3dB带宽为1800Hz。 如果采样频率变为30kHz（原来的2.5倍），则带宽为4500Hz 幅度响应和相位响应 例7.19 ( P195) ：滤波器幅度响应如下图所示，输入模拟频率是1kHz。当采样频率为下列值时，求其增益。 （1）fs＝4kHz （2）fs＝10kHz 幅度响应和相位响应 幅度响应和相位响应 fs＝4kHz时， f＝1kHz处的增益为0dB或1 fs＝10kHz,增益为－63dB或 显然，采样频率对滤波器性能有很大的影响 例7.20 ( P196) ：对下面模拟信号以16kHz进行采样，然后数字化，估算下面滤波器对数字信号的增益。 幅度响应和相位响应 1.25弧度处的 增益约－10dB 3183.1Hz处的 增益约－10dB 显然，模拟信号的频率为: f = ω/