离散时间系统结构与滤波器设计3（FIR滤波器设计）.ppt

5.6 FIR滤波器设计方法 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器存在明显的缺点：相位的非线性。 日常生活中，像图像处理以及数据传输等都要求信道具有线性相位特性。 若要做到线性相位，则需采用全通网络进行相位校正。这样做又将大大增加系统的复杂度。 FIR滤波器特点 优点： 可以具有严格的线性相位，同时具有任意的幅度特性。 FIR滤波器的单位冲激响应是有限长序列，因而滤波器一定是稳定的。 对于任何非因果有限长序列，只要经过一定的延时都能变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现。 可以用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现，提高运算效率。 缺点： 取得很好的幅度衰减特性，FIR滤波器系统的阶次比IIR滤波器高。 注意： 最感兴趣的是具有线性相位的FIR滤波器。 对非线性相位的FIR滤波器，一般可以用IIR滤波器来代替 IIR滤波器设计中的各种变换法对FIR滤波器设计是不适用的，这是因为IIR滤波器是利用有理分式的系统函数，而FIR滤波器的系统函数只是多项式。 一、FIR滤波器最优化准则 最优化设计是将所有频域抽样值皆作为变量，在某一优化准则下，求得最优结果。 设计FIR滤波器主要有两种最优化准则 均方误差最小准则 最大误差最小化准则 此处我们主要介绍均方误差最小准则下的滤波器设计，起到抛砖引玉的作用。 均方误差最小准则是使误差能量最小 若用 ，表示要求的频率响应， 用 表示实际得到的滤波器频率响应， 以 表示频率响应误差，即 则均方误差为： 设计目的 选择一组 ，便均方误差最小。 由于： 用FIR滤波器来逼近，故 长度是有限长的，可得： 按照帕塞瓦公式有： 要使e2最小，就必须使第一项求和式最小，即希望有： 即： 结论: 最小均方误差准则所要求的设计结果为矩形窗设计法。 矩形窗设计的滤波器过渡带最窄 但由于吉布斯（Gibbs）效应，窗谱的肩峰过大，造成所设计出的滤波器: 通带起伏不均匀且过大， 阻带衰减则过小，不能满足某些工程要求。 为了克服这一缺陷，还有另外一种最优准则，最大误差最小准则，有兴趣的同学可参考相关资料，此处不再赘述。 二、??窗函数设计法 设计具有有限长单位冲激响应h(n)的滤波器来逼近的理想滤波器频率响应。 指标是在频域提出的 设计是在时域进行的 我们以一个截止频率为 的线性相位的理想低通滤波器为例来加以讨论。 设滤波器的群延时为 ,即： hd(n)是中心点在α的偶对称无限长非因果序列，要得到有限长的h(n)，一种最简单的办法就是取矩形窗RN(n)，即： 若有线性相位的约束，窗函数的选择必须保证所截取h(n)是对称的。 若要降低滤波器的阶数，势必要减小窗函数的宽度，若要保证线性相位，只能从非零点开始截取。 为分析方便，选取 ， 所以有： 此时符合线性相位特性的条件 Hd(n)及W(n)的频谱特性 加窗对滤波器频率响应的影响 窗函数的频率特性为： 对矩形窗，则有： 可表示成幅度函数与相位函数： 是曾经讨论过的频域抽样内插函数。其幅度函数： 在 之内为一个主瓣，两侧形成许多衰减振荡的旁瓣 窗函数对幅度特性的影响 （2） 时， 正好与 的一半重叠，如图(c)所示，因此 。 （3） 时， 的全部主瓣在 的通带 之内,如图 (d)所示，因此卷积结果有最大值，既 为最大值，频率响应出现正肩峰。 总结: (1)使理想幅度特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带的宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度 此处过渡带是指两个肩峰之间的宽度，与滤波器的真正过渡带有一些区别 滤波器的过渡带比这个数值要小 (2)在截止频率的两边 的地方出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对面积，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。 （3）增加截取长度N，则在主瓣附近的窗的频率响应为 改变N只能： 改变窗谱的主瓣宽度、 改变坐标的比例 改变幅度绝对值大小 不能改变主瓣与旁瓣的相对比例 由Sa(x)决定的， 或者说只由窗函数的形状来决定的。 因而，当截取长度N增加时，只会减小过渡带宽 ，而不会改变肩峰的相对值。 例如在矩形窗情况下，最大相对肩峰值为8.95%，N增加时, 减小，故起伏振荡变密，最大肩峰则总是8.95%，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。 窗谱肩