金融工程-第四章 资产组合模型.ppt

第四章 资产组合模型 现代资产组合理论要解决的核心问题： 资本市场上存在许多资产，投资者把他拥有的资金投向何处？ 不同的资产投入资金比例为多少？ 怎样才能使投资风险最小、收益最大？ 1952年，Harry M. Markowitz在《金融杂志》上发表题为《资产选择》的论文，建立了现代资产组合理论的框架。 现代资产组合理论主要解释： 投资者如何衡量不同的投资风险 组合投资的风险与收益之间的关系 如何合理组合证券以取得最大的收益等 第一节 投资多元化与资产组合 一、投资多元化 投资多元化是指将资金分散到不同的领域以达到减少投资风险的一种投资策略。 20世纪60年代，有人计算了纽约证券交易所470种普通股的风险。通过随机分组，计算每组组合收益率的平均标准差，得到下图： 另外一些研究结果表明：用随机选取的证券组成的简单多元化组合，其收益率不受证券数目多少的影响，而组合风险则与证券数目有密切关系。 Excel表格格式数据（可借此画图） 二、组合资产 组合资产：作为投资对象的各类资产的组合称为组合资产。 若进一步假设等比例投资于这n种资产，即 ，则总方差为： 三、资产组合相关性分析 当ρij0 或σij0时，说明两种资产的收益率的变化方向相同。此时称两种资产正相关; 当ρij0 或σij0时，说明两种资产的收益率的变化方向相反。此时称两种资产负相关; 当ρij=0 或σij=0时，说明两种资产的无关。此时称两种资产为不相关资产。 例：若有一个投资计划，投资对象为资产A 和资产B，资金给定，投资金额可在这两种资产之间任意比例分配，资产A和资产B的期望收益率及标准差如下表所示： 这两种资产的相关系数分别取：-1、0和1，当资产A和资产B所占的比重分别为： 基金数据： /finchina/fundinfo/fundCompare/fundYield.jsp?topcol=6leftnav=基金newsname=基金净值 第二节 Markowitz模型 一、Markowitz组合理论的基本假设 证券市场是有效的，即证券的价格反映了证券的内在价值（理论价格），每个投资者都掌握充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差; 投资者追求较高的收益、较低的风险，即投资者都是风险厌恶型（风险回避型）； Markowitz模型的假设 投资者以期望收益率及收益率的标准差为选择投资方案的依据，如果要选择风险较高的方案，必须有额外的收益作为补偿； 各种证券的收益之间有一定的相关性，它们之间的相关度可以用相关系数或协方差来表示。 Markowitz的结论 只要组合中的资产不是正相关的，就可以在不牺牲投资收益率的前提下减少投资风险。 这是Markowitz组合理论的精髓。 根据Markowitz理论，为了提高组合的效果，应当尽可能选择负相关至少相关程度低的证券组成证券组合，有时把这种组合称为Markowitz证券组合。 二、Markowitz模型 收益最大、风险最小，这是投资者追求的两个目标。 Markowitz认为：投资者大多是风险厌恶者，他们总是在一定预期收益及风险水平上选择组合证券。 理性投资者总是希望在已知风险的条件下，获得最大期望收益；或者在已知期望收益的条件下，使投资风险最小。 资产组合的总收益可用各个资产预期收益的加权平均值计算。 资产组合的风险即收益的不确定性可用方差或标准差描述。 设有n种不同的风险资产，第i种风险资产第t年的实际收益率为Rit，第i种风险资产n年的实际平均收益率为 第i种风险资产在组合中的投资比例记为xi，则 ，并且 （i=1,2,…,n ），于是组合资产的期望收益率 假如组合资产的风险用收益率的标准差σ来表示，方差为标准差的平方，即： 综上所述，可得Markowitz优化模型如下： Markowitz模型推广之一 不相关风险资产投资优化模型 Markowitz模型推广之二 存在安全资产时风险资产组合优化模型 Markowitz模型推广之二 存在安全资产时不相关资产组合优化模型 三、实证分析 例：现选取上海证券交易所3种股票（真空电子、飞乐音响、浦东金桥）进行分析。它们分别属于工业类、商业类和房地产类几大行业，相关性很小，可以认为是不相关资产。原始数据选自1993年4月至1994年1月各种股票的每日收盘价。 根据原始数据计算所得到的期望收益率与方差如下表： 根据原始数据计算所得到的期望收益率与方差如下表： 第三节 有效组合与有效边界 一、有效组合与有效边界 有效集：所有有效组合组成的集合。 有效边界：有效集在风险与收益空间上的轨迹。 有效边界是理性投资者作出决策的机会集。 1．不允许卖