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第七章 相关分析 本 章 要 求 掌握 1、相关关系的含义及相关的种类，相关系数的计算方法； 2、回归分析的含义及其与相关关系分析的区别，一元线性回归方程参数的求解及估计，估计标准误差的计算。 一、概述 二、简单直线回归（一元线性回归） 统计学 ——第七章 相关分析 2005 理解 1、相关关系与函数关系的区别； 2、相关分析的主要内容； 3、相关系数、回归系数、估计标准误差相互之间的关系。 了解 1、相关图的绘制、相关表的编制； 2、多元线性回归、曲线回归等有关方程参数的求解。 第七章 相关分析 第一节 相关分析的意义和任务 第三节 回归分析 第二节 简单线性相关分析 第一节 相关分析的意义和任务 一、概念 现象之间的关系表现为： 1、函数关系：反映现象之间存在着一种确定性、严格的依存关系，可用数学表达式准确表示出来。 2、相关关系：反映现象之间确实存在一定的数量依存关系，但不是固定的。 1）现象之间客观存在数量上的依存关系。 2）这种依存关系不是确定的，而是围绕所有标志值 的平均数上下波动。 从某种角度说，函数关系是相关关系的一个特例。 要理解相关关系的概念应把握以下两点： 二、相关关系种类 因素多少 单相关：两个因素 复相关：三个以上因素 相关形态 直线相关（线性相关）近似表现为一条直线 正相关：同向变化 负相关：反向变化 相关程度 完全相关：实质就是确定性的函数关系 不完全相关：这便是要研究的相关分析。 无相关：因素之间完全没有关系。 一般是平均意义上的 曲线相关：近似表现为一条曲线。 图示 三、相关分析的主要内容 相关分析是为了消除偶然影响，以找出现象之间的依存关系和程度以及变动规律。主要内容如下： 相关关系分析：研究变量之间关系的密切 程度。 回归分析：研究变量之间的变动关系，采用数学方程式表达。 1、确定现象之间的相关性以及其 相关关系的表现形式； 2、确定相关关系的密切程度； 3、选择适当的数学模型； 4、测定估计值的可靠程度。 5、检验相关关系的显著性。 相关关系分析 回归分析 第二节 简单线性相关分析 一、相关图和相关表 两种相关分析方法：定性分析（图表法）和定量分析（相关系数）。定性分析一般只适用于两个变量。 1、相关图（散点图、散布图） · · · · · · · · · · · · · 支出 收入 散 点 图 2、相关表 简单相关表：未分组表示两个变量关系的表 单变量分组表：只根据一个变量进行分组的 分组相关表。 双边量分组表：对两个变量都进行分组的 分组相关表。 二、相关系数的计算和应用 相关系数是用来定量说明现象之间关系的密切程度的。 1、定义公式 其中： 为协方差，用来表示变量关联程度的绝对指标。显然它受标志大小的影响。 2、积差法 可见，相关系数是用无量纲的系数形式来表示变量之间的相关程度的。 例 上述计算过程要使用两个数列的平均值，并且以每个变量值分别与平均值离差，计算比较繁锁。 3、简捷计算方法（三个简捷公式） 例 证明 同理可得： 已知平均值和标准差时，可采用： 已知平均值时，可采用： 4、相关系数的特点和相关程度的判断标准 特点： 判断标准：一般地 第三节 回归分析 1、回归分析的概念 对具有相关关系的变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以进行估计或预测的统计方法。 2、与相关分析的比较 相关分析 回归分析 1)两变量是对等的 1)两变量是不对等的 2)两变量都是随机变量 2)自变量是给定值，因变量是随机变量 3)两变量互换不影响其相关系数，即相关系数只有一个结果 3)在互为因果关系下，须建立两个回归方程，即一个方程只能作一种推算，只能由自变量推因变量 3、分类 直线回归（线性回归） 曲线回归（非线性回归） 简单直线回归 （一元线性回归） 多元线性回归 1、确定自变量x和因变量y 一般根据问题的性质、相关理论和常识确定。如果不能确定，或者两个变量互为根据，则存在x为自变量，y为因变量（y倚x）的回归方程和y为自变量，x为因变量（x倚y）的回归方程。 2、建立一元线性回归模型 这里采用第一个模型。a称为截距，b称为斜率。 a为起始值，b的经济含义是自变量变动一个单位时，因变量平均变动b个单位。 3、计算参数a和b的方法 参数a和b，是根据实际的观测值（已知）计算出来的。就是在模型中，x和y是已知的，a和b是未知的。一般采用最小平方法（最小二乘法）计算。 推导如下： 根据最小平方法原理，参数要使得理论值与实际值的离差平方和