第8章高斯光束.ppt

* 第八章 高斯光束 §1 高斯光束的特征参数 １、fz参数 焦参数f (或腰斑半径w0)与腰位置z(观察点坐标) 一、定义 可以完全确定高斯光束形状与位置的物理量 二、参数类型 ３、q参数 (1)定义 (2)计算 ２、wR参数 观察点z处光斑半径w(z)与等相位面曲率半径R(z) 证 讨论 腰处的q参数 q0=q(0)=if fz参数 WR参数 q参数 例1 某高斯光束波长为?=3.14?m,腰斑半径为w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的(1)q参数(2)光斑半径w与等相位面曲率半径R 解 q=0.5+i(m) (1) (2) z=0.5m 例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相位面曲率半径为R=0.5m, 求此高斯光束(1)该处的q参数 (2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为?=3.14?m) 解 (1) (2) ① ② 腰位置在该处左方0.4m (舍去) ① ② ②/①: 例3 高斯光束波长为?=3.14?m,某处的q参数为q=1+i(m),求(1)此光束腰斑半径w0及腰位置(2)该处光斑半径w与等相位面曲率半径R 解 (1) z=1m f=1m 腰位置为在该处左方1m处 (2) §2 高斯光束的传输规律 二、ABCD定律 若某元件的光学变换矩阵为　　 ，则通过 此元件前、后的球面波R参数和高斯光束q参数满足关系 R、q:通过元件前的参数 R?、q?:通过元件后的参数 一、球面波的R参数 R(z)=z R(z):等相位面曲率半径(凸向z轴为正) R(z) z 0 z 三、球面波R参数的传输规律 1、传播L距离 R?=R+L R?=R(z?) z? 0 z R=R(z) z L R=R(z)=z R?=R(z?)=z? R?-R=z?-z=L ∴R?=R+L 证 传播L距离的光学变换矩阵 或 证 2、通过透镜 F:透镜焦距(凸透镜为正) 透镜的光学变换矩阵 或 o R F R? o? z u v 四、高斯光束q参数的传输规律 1、传播L距离 证 传播L距离的光学变换矩阵 q?=q(z?)=z?+if q=q(z)=z+if q?-q=z?-z=L ∴q?=q+L 或 2、通过透镜 证 透镜的光学变换矩阵 或 Z w w? F q R R? q? 五、透镜对高斯光束的变换规律 q=l+if q?=-l?+if? q、q?:透镜处物、像高斯光束q参数 l、l ?:物、像高斯光束腰到透镜距离 f、f ?:物像高斯光束焦参数 Z f(w0) F q q? f?(w?0) l l? O O? 例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换后的像光束的焦参数f?及其腰距透镜的距离l? 解 q=2+i l ? =1.5m f ? =0.5m §3 高斯光束的聚焦与准直 一、透镜对高斯光束的变换公式 (已知l、f、F,求l ?、f ?) 证 q=l+if 讨论 　　　①当 时, w0?=w0, l ?=l。即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径之半时，物、像光束实现自再现变化 证 Z l F w?0 l? w0 ②在高斯光束任一处,置一个与该处等相位面曲率半径相等的反射镜,可实现自再现变化 Z F w?0 , w0 l ,l? l 1 F (1)Ff 二、高斯光束的聚焦 1、F固定,w0?随l的变化规律 l=0时, 时, 或 l=F时, 有极大值 l??时， (2)Ff 结论 ①若Ff,总有聚焦作用 ②若Ff,只有 及 才有聚焦作用 l F １ 令 证 2、l固定,w0?随F的变化规律 (1)F=0时， (2) 时,　有极大值 证 (3) 时, 将　　　　　　　代入 F R 1 (4)F ??时， 结论 只有 ,才有聚焦作用 3、高斯光束的聚焦方法 (1) 使用小焦距透镜(Ff) (2)将透镜置于腰处(l=0)或距腰足够远处(lf) 例1 波长为3.14?m的高斯光束,腰半径1mm,使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦,分别将腰置于透镜处、距离透镜２m处,求聚焦后的腰半径及其位置. 解 (1)l=0 (1)l=2 例２ 波长为3.14?m的高斯光束,腰半径1mm,分别将一个透镜置于腰处、距离腰２m处,问使用多大焦距的透镜便可对它有聚焦作用？ 解 (1)l=0 使用多大焦距的透镜都