1-流体力学的基本概念.ppt

系统方法与控制体方法的关联 t 时刻的系统边界 (t + Dt) 时刻的系统边界 固定的控制体 C A B α v n 3. 输运公式 t 时刻：系统的物理量（N）等于该时刻区域 A 和区域 C内的流体物理量（N）之和。 t + Dt 时刻：系统的物理量（N）等于该时刻区域 A 和区域 B 内的流体物理量（N）之和。 对于系统的任一物理量（N）[单位质量的N被定义为h，即有： 3. 输运公式 系统内的流体所具有的某种物理量的变化量为： 重新组合，并在两边除以 得： 3. 输运公式 当 时，对方程取极限 若控制体体积用CV表示，上式右边第一项变为： 控制体内某种物理量的时间变化率 3. 输运公式 当 ，区域 A的体积近似为控制体的体积。 第二项变为 括号中第一项是单位时间内流体所通过的控制表面上流出的这种物理量，用面积分来表示， 式中，CS2表示控制面中流出部分的面积， 为沿控制面上微元面积外法线方向的分速度。 3. 输运公式 同理，单位时间内流入控制体内的流体所具有的物理量表示为 式中CS1表示控制面中流入部分的面积。 注意到 是整个控制体的面积， 或 3. 输运公式 则有 流体系统内物理量对时间的随体导数公式，或称输运公式。 该式说明：系统内流体所具有的某种物理量的时间全变化率（对时间的随体导数）是由两部分组成的：一部分相当于当地导数，它等于控制体内的这种物理量的总量的时间变化率；另一部分相当于迁移导数，它等于通过静止的控制面单位时间流出和流进的这种物理量的差值。 3. 输运公式 或 当地导数项 迁移导数项 流场的非稳定性引起 流场的非均匀性引起 输运公式的具体含义： 任一瞬时系统内物理量N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。 3. 输运公式 例题： 给定一流场的速度分布和密度分布为: 其中 , k为非零常数。 1). 在流场中某点的流体密度随时间的变化率； 2). 流体质点密度在运动过程中随时间的变化率； 3). 在体积 中流体质量的随体倒数。 解: 1) 2) 3) 在体积 中流体质量为， 为流场中一任意点， 为 点邻域内另一点，如果速度场已知，则同一瞬时上述 点对于 点的相对运动速度可计算如下： 1.6 速度分解定理 一、速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 速度梯度张量 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为 ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动，称应变率张量。 应变率张量： 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 ，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动，称旋转张量。 旋转率张量： 反对称张量只有三个独立量，可看作一个矢量的三个分量， 表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的 点相对于M 点的速度变化。 表示由于流体微团变形而产生的 点相对于M点的速度变化。 速度分解定理 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量 只有 A O B C B O C A 应变率张量的物理意义 相对伸长率 同理 应变率张量对角线分量表示与坐标轴平行的线段元的相对伸长率。 相对体积膨胀率 速度的散度等于流体微团的相对体积膨胀率。 应变率张量和旋转率张量的物理意义 相对体积膨胀率意味着单位体积流体单位时间内增加了多少体积，也可理解为单位时间有多少流体体积从单位体积内流出。 同样可推得， 旋转角速度 0 0 B C A B A 应变率张量和旋转率张量的物理意义 流体微团绕 x 轴和 y 轴旋转的角速度， 定义流体线OA和OB的角速度 和 的平均值为流体微团绕 z 轴旋转的角速度（逆时针为正） 应变率张量和旋转率张量的物理意义 旋转角速度 由旋转率张量3个非零分量组成的矢量 就是流体微团的旋转角速度， 速度分解定理 应变率张量和旋转率张量的物理意义 旋转角速度 表示流体微团旋转引起的两相邻点间速度变化， 这里认为 点周围很小邻域内的流体像刚体一样以角速度 旋转。 刚体旋转运动 ,OA 和 OB 间夹角为　 0 B A x 轴和 y 轴间夹角变形率， 角变形率(剪切变形率) 应变率张量和旋转率张量的物理意义 应变率张量的非对角线分量 或 表示